江蘇省靖城中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在長(zhǎng)為的線(xiàn)段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形,領(lǐng)邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段的長(zhǎng),則該矩形面積小于的概率為（）A． B． C． D．2．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是上一點(diǎn)，是直線(xiàn)與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A．8 B．4 C．6 D．33．設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．4．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．—個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒6．將偶函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B．C． D．7．某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．280 B．455 C．355 D．3508．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．2709．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒(méi)有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．10．閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（）A．72 B．90 C．101 D．11011．若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為A． B． C． D．12．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．課本中，在形如……的展開(kāi)式中，我們把）叫做二項(xiàng)式系數(shù)，類(lèi)似地在…的展開(kāi)式中，我們把叫做三項(xiàng)式系數(shù)，則……的值為_(kāi)_____.14．若，，與的夾角為，則的值為_(kāi)_____．15．函數(shù)fx=lnx-2x的圖象在點(diǎn)16．計(jì)算定積分-11三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，；.（1）求的最大值；（2）若對(duì)，總存在使得成立，求的取值范圍；（3）證明不等式.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，求.19．（12分）己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；求的值．20．（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.21．（12分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．22．（10分）已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線(xiàn)，（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到曲線(xiàn)距離的最小值；（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，得到曲線(xiàn)，設(shè)，曲線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比解：設(shè)AC=x，則BC=12-x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12-x）＜32，則x＞8或x＜4,即將線(xiàn)段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故選C考點(diǎn)：幾何概型點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計(jì)算方法，將此概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度之比是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2、D【解析】

設(shè)點(diǎn)、，由，可計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，再利用拋物線(xiàn)的定義可求出.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，易知點(diǎn)，，，，解得，因此，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵在于利用向量共線(xiàn)求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，屬于中等題．3、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C4、A【解析】

分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：∵物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、B【解析】

每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；針對(duì)三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問(wèn)題，解題注意先分類(lèi)即可，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其系數(shù)，本題較為簡(jiǎn)單。9、A【解析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.10、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿(mǎn)足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿(mǎn)足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類(lèi)問(wèn)題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．11、B【解析】由題意知：，所以，故，令得所有項(xiàng)系數(shù)之和為.12、D【解析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項(xiàng)的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，因?yàn)?015不是3的倍數(shù)，所以的展開(kāi)式中沒(méi)有項(xiàng)，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造并分析其展開(kāi)式，是一道難題.14、或【解析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值．【詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．15、x+y+1=0【解析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線(xiàn)方程?！驹斀狻俊遞'(x)=1x所以切線(xiàn)方程為y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程求法。16、2【解析】試題分析：-1考點(diǎn)：定積分計(jì)算三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值，所以的最大值為；（2）若對(duì)，總存在使得成立，則轉(zhuǎn)化為，由（1）知，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，對(duì)求導(dǎo)，，分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上恒成立，在上單調(diào)遞增，只需滿(mǎn)足，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，時(shí)，（舍），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，只需滿(mǎn)足，，解得，當(dāng)，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，∴，當(dāng)，而時(shí)，，不合題意，可以求出的取值范圍。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等號(hào)右端為等比數(shù)列求和。試題解析：（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴，∴的最大值為.（2），使得成立，等價(jià)于由（1）知，，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒為正，滿(mǎn)足題意.當(dāng)時(shí)，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，即時(shí)，，∴，∴.若，即時(shí)，在遞減，遞增，而，在為正，在為負(fù)，∴，當(dāng)，而時(shí)，，不合題意，綜上的取值范圍為.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值；2.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。18、（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;；（2）【解析】

分析：(1)先根據(jù)傾斜角寫(xiě)直線(xiàn)的參數(shù)方程，根據(jù)，將曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得.詳解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，得，把，，代入得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡(jiǎn)得，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，，則.點(diǎn)睛：直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；

（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系．詳解：(1)由已知可列2×2列聯(lián)表：患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀(guān)測(cè)值，因?yàn)?.638>6.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．21、．【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得所以所以A＝．因?yàn)閨A|＝＝1×(－1)－0×2＝－1，所以＝．點(diǎn)睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.22、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和的參數(shù)方程都化為普通方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)，并利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離，即可得出曲線(xiàn)上的點(diǎn)到曲線(xiàn)距離的最小