簡單的軸對稱圖形課件

7.2簡單的軸對稱圖形(一)第七章生活中的軸對稱福建省福鼎市第五中學數學組義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）數學七年級下冊7.2簡單的軸對稱圖形(一)第七章生活中的軸對稱福建省福1什么是軸對稱圖形？復習什么是軸對稱圖形？復習2AOBOABBBBB探索1角是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對稱軸嗎？在一張紙上任意畫一個角∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，然后將這個角對折，使角的兩邊重合。做一做AOBOABBBBB探索1角是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出3

新的折痕與OB

的交點為E.AOBOA(2)過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，(3)將紙打開，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE其中點D是折痕與OA的交點，即垂足；(1)在折痕(即角平分線)上任意取一點C;在上述的操作過程，你發(fā)現了哪些線段相等？說說你的理由。CD=CE新的折痕與OBAOBOA(2)過點C折OA邊的垂線，得4AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBACBABBMPM=PNBPN在折痕上另取一點，再試一試。AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABB5結論：

角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線就是它的對稱軸。那么角平分線有什么性質呢？結論：那么角平分線6OABCDEFGHI角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等實際體會角的軸對稱性和角的平分線上的點的性質想一想OABCDEFGHI角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等實際7COABDEF如圖，D為∠AOB的角平分線OC上一點，DE⊥OA于E,DF⊥OB于F，找出圖中全等三角形以及相等的線段。

議一議COABDEF如圖，D為∠AOB的角平分線OC上一8如圖：已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。在AO上另取一點P，作PH⊥AB于H，PQ⊥AC于Q；還會有PH=PQ嗎？求證：OE=OD如圖：已知AO平分∠BAC，在AO上另取一點P，求證：O9ODACEB如圖：小明折出的圖形，你能說明CD=CE嗎？分析:通過三角形全等來說明：因為OC是∠AOB的平分線所以∠AOC=∠BOC因為CD⊥OA，CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO又因為OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以CD=CEODACEB如圖：小明折出的圖形，你能說明CD=CE嗎？分析10結論：角是軸對稱圖形.角平分線所在的直線是它的對稱軸。角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等結論：角是軸對稱圖形.角平分線所在的直線是它的對稱軸。角的平11∵AP是∠BAC的平分線，PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等）AECDBP運用：∵AP是∠BAC的平分線，AECDBP運用：12線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關系？AB探索2線段是軸對稱圖形嗎？AB探索213按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫一條線段AB，AB對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為O；O（2）在折痕上任取一點C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開，AO得到折痕CA和CB。BC做一做按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫一條線段AB，AB對折14CAOBC（1）CO與AB有怎樣的位置關系？（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CB想一想CAOBC（1）CO與AB有怎樣的位置關系？（2）AO與BO15ABOCD垂直于一條線段并且平分它的直線叫這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.2.線段是軸對稱圖形，它的垂直平分線是它的一條對稱軸.3.線段垂直平分線上的點

到這條線段兩個端點的距離相等.實際操作體會角的軸對稱性和尋找角的對稱軸ABOCD垂直于一條線段并且平分它的直線2.線段是軸對稱圖形16ABOCD

如圖:D為線段AB中垂線OC上一點，找出圖中全等三角形以及相等的線段.議一議ABOCD如圖:D為線段AB中垂線OC上一點，議一議17如圖：在小明折出的圖形中，你能找出相等的線段嗎？說明理由。分析：通過三角形全等說明：因為OC是線段AB的對稱軸（中垂線）所以CO⊥AB在△AOC和△BOC中，CO=CO∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO所以△AOC≌△BOC(SAS)所以CA=CBCAOB∟如圖：在小明折出的圖形中，分析：CAOB∟18結論：線段是軸對稱圖形.它的垂直平分線是它的一條對稱軸。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.結論：線段是軸對稱圖形.它的垂直平分線是它的一條對稱軸。線19∵CD是AB的垂直平分線，∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等）運用：CAOBDP∵CD是AB的垂直平分線，運用：CAOBDP20分析:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴DC⊥BC又∵DE⊥ABBD是∠ABC的角平分線∴DE=DC⒈如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠B的平分線，DE⊥AB,垂足為E，DE與DC相等嗎？說明理由。開拓創(chuàng)新試一試∟∟BCDAE分析:⒈如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，開拓創(chuàng)新試21

2.在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E，D，BE=6，求△BCE的周長．解：∵DE是線段BC的垂直平分線∴EC=EB=6∴△BCE的周長=EB+EC+BC=6+6+10=22開拓創(chuàng)新試一試2.在△ABC中，BC=10，邊解：∵DE是線段BC的垂直22智力沖浪智力沖浪23如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=__________cm.ADOBEPC4大膽嘗試，練一練！只要你放開了，生活就會變得更精彩！練習如圖,OC是∠AOB的平分線,點P在OC上,ADOBE24如圖,AB是△ABC的一邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____,DA=____.ABEDC（1）46大膽嘗試，練一練！機會總是留給有準備的人！如圖,AB是△ABC的一邊，DE是AB的垂直平分線，ABED25如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.ABCDE26大膽嘗試，練一練！如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交26你能找到圖中相等的角嗎?如圖，在△ABC中，，AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，連接AD，若AD平分∠BAC，找出圖中相等的線段，并說說你的理由。解：因為AB的中垂線DE交BC于D，交AB于E，所以EB=EA

，DB=DA；因為AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，所以DC=DEAC=AE大膽嘗試，練一練！你能找到圖中相等的角嗎?如圖，在△ABC中，27如圖，已知點D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周長是（）cm。∟ADEBCMNA.6B.7C.8D.9D大膽嘗試，練一練！如圖，已知點D在AB的垂直平分線上，如果∟ADEBCMNA.28拓展如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，E是BD上一點，EF⊥AD于F，EG⊥CD于G.(1)DB平分∠ADC嗎？為什么？(2)EF與EG相等嗎？為什么？BADCEFG教材題變形，拓展延伸！拓展如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，EBAD29如圖：A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，請給予說明理由。A

●●B鏈接生活●

c如圖：A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三30

反思小結談談你的收獲！反思小結談談你的收獲！31小結角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對稱軸。2.角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3.垂直于一條線段并且平分它的直線叫這條線段的垂直平分線（簡稱中垂線）.4.線段是軸對稱圖形，它的垂直平分線是它的一條對稱