變量與函數(shù)取值范圍課件

變量與函數(shù)（2）變量與函數(shù)（2）

如果在一個變化過程中，有兩個變量，如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時也稱y是x的函數(shù)．

函數(shù)關(guān)系的三種表示方法:解析法、列表法、圖象法

在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量.還有一種量，它的取值始終保持不變，稱之為常量.復習如果在一個變化過程中，有兩個變量，如x和y，對于x的(1)購買單價為每本10元的書籍,付款總金額y(元),購買本數(shù)x(本).問:變量是______,常量______,______是自變量,_____是因變量,______是_____的函數(shù)．函數(shù)關(guān)系式為_____________．思考:x和y10xyyxY=10x(1)購買單價為每本10元的書籍,付款總金額y(元),購買(2)半徑為R的球,體積為V,則V與R的函數(shù)關(guān)系式為,自變量是

，常量是

.

是_____的函數(shù),思考:RVR(2)半徑為R的球,體積為V,則V與R的函數(shù)關(guān)系式為快速完成P31試一試快速完成P31試一試112345671281011923456712810119562＋列函數(shù)解析式1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?

如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示,縱向的加數(shù)用y表示,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．(0<x<10且

x為整數(shù))112345671281011923456712810119（2）試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．

yx等腰三角形兩底角相等二元一次方程：2x+y=1800

利用變量之間的關(guān)系列出方程,再把方程變形,從而求出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系.（2）試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)（3）如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．試寫出重疊部分面積ycm2與MA長度xcm之間的函數(shù)關(guān)系式．xx（3）如圖，等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長

使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍。

注意：

取值范圍要使表達式有意義，也要符合實際情況。(0<x<10且x為整數(shù))使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1）y＝3x－1

解：(1)(2)(3)中x取任意實數(shù)，3x－1，3x+7，x2-x+5都有意義1.解析式為整式，其自變量的取值范圍是全體實數(shù)。求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

（1）y＝3x－1 2.解析式為分式，分式的分母不能為02.解析式為分式，分式的分母不能為03.解析式是二次根式，被開方數(shù)數(shù)必為非負實數(shù)(被開方數(shù)≥0)3.解析式是二次根式，被開方數(shù)數(shù)必為非負實數(shù)(被開方4.零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.4.零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.

函數(shù)自變量取值范圍確定：1.解析式為整式，其自變量的取值范圍是全體實數(shù)。2.解析式為分式，分式的分母不能為03.解析式是二次根式，被開方數(shù)數(shù)必為非負實數(shù)(被開方數(shù)≥0)4.零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.5.對實際問題，變量必須有實際意義。函數(shù)自變量取值范圍確定：求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

解：根據(jù)題意，得求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得解：根據(jù)題意，得求自變量的取值范圍求自變量的取值范圍

求自變量取值范圍的方法：

根據(jù)使函數(shù)表示的實際問題有意義的條件,以及使函數(shù)解析式中的數(shù)學式子有意義的條件,列出不等式或不等式組,求出它或它們的解集,即為自變量的取值范圍.求自變量取值范圍的方法：根據(jù)使函數(shù)分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某市民用電費標準為每度0.50元，求電費y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(P32練習第2題)分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：(1)某(3)在一個半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（cm）的同心圓，得到一個圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.(3)在一個半徑為10cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r（c小華用50元錢去購買每件價格為6元的某種商品，寫出他所剩余的錢y(元)與購買這種商品的件數(shù)x之間的關(guān)系式。解：y=50-6x(0≤x≤8且x為整數(shù))小華用50元錢去購買每件價格為6元的某種商品，寫出他所剩余的一個蓄水池儲水20m3，用每分鐘抽水0.5m3的水泵抽水，蓄水池的余水量y(m3)與抽水時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是

，自變量t的取值范圍是

。y=20-0.5t0≤t≤40一個蓄水池儲水20m3，用每分鐘抽水0.5m3的水泵一汽車油箱中有油60L，若每小時耗油5L，則油箱中剩余油量y(L)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為

。y=60-5t(0≤t≤12)一汽車油箱中有油60L，若每小時耗油5L，則油箱中剩例2等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最后A點與N點重合．當MA＝1cm時，重疊部分的面積是多少?

設(shè)重疊部分面積ycm2，MA長為xcm

當x＝1時，y=

答:MA＝1cm時，重疊部分的面積是cm2解：例2等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為1對于一個函數(shù)，當自變量x=a時，我們可以求出它對應(yīng)的y的值，這時我們就說這個y值是x=a時的函數(shù)值。函數(shù)y=x2+1，當x=4時，函數(shù)值y=

；若函數(shù)值為10，自變量x的值為

。17±3對于一個函數(shù)，當自變量x=a時，我們可以求出它對應(yīng)的當x=-2和x=3時，求出下列函數(shù)的函數(shù)值。解：當x=-2時當x=3時當x=-2和x=3時，求出下列函數(shù)的函數(shù)值。解：當x=-2時3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少？(P32練習第3題)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t（秒）滑下的距離s（米）

同一函數(shù)1.解析式相同2.自變量的取值范圍相同3.函數(shù)y的取值范圍相同下列函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是（）D同一函數(shù)下列函數(shù)中，與y=x表示同一個函數(shù)的是（

某小汽車的油箱可裝油30L,每升汽油2.8元,該小汽車原有汽油10L,現(xiàn)再加汽油xL,求油箱內(nèi)汽油的總價y(元)與x(L)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.補充練習:某小汽車的油箱可裝油30L,每升汽油2.8元,該小汽車原有

已知長途汽車開始兩小時的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,寫出汽車行駛的路程S(km)與時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.∴函數(shù)關(guān)系式為已知長途汽車開始兩小時的速度是45km/h,以后的速某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過3km時，收費8元；行駛路程超過3km的部分按每千米1.6元計算，求出租車收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)。∴函數(shù)關(guān)系式為某市出租車計費標準如下：行駛路程不超過3km時，收費xyx2x+y=10解：y與x的函數(shù)解析式為：y=10-2x∵y﹥0，x﹥0∴10-2x﹥0x﹥0∴0﹤x﹤5又∵x+x﹥y∴2x﹥10-2x∴x﹥2.5∴

2.5﹤x﹤5等腰三角形的周長為10cm，設(shè)底邊長為ycm，腰長為xcm。求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍。xyx2x+y=10解：y與x的函數(shù)解析式為：等腰xyx2x+y=10解：y與x的函數(shù)解析式為：y=12-2x∵y﹥0，x﹥0∴12-2x﹥0x﹥0∴0﹤x﹤6又∵x+x﹥y∴2x﹥12-2x∴x﹥3∴

3﹤x﹤6等腰三角形的周長為12cm，設(shè)底邊長為ycm，腰長為xcm。求y與