河南省安陽市示范性普通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省安陽市示范性普通中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心在（

）A.一個(gè)橢圓上

B.一條拋物線上

C.雙曲線的一支上

D.一個(gè)圓上參考答案：A略2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，求出丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，從而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣方法，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.已知函數(shù)在處有極值為，則（

）(A)

(B)

(C)或

(D)參考答案：D由題意知,解得或，而當(dāng)時(shí)，，則在定義域內(nèi)為增函數(shù)，不存在極值，所以舍去。得故選D．4.已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，，則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：D【分析】設(shè)，可得，解得或或；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈膱D象與直線，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和；利用函數(shù)奇偶性可求得時(shí)，的解析式，從而可在平面直角坐標(biāo)系中得到函數(shù)圖象，通過圖象可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)，則解得：或或則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的圖象與直線，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為偶函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，則在平面直角坐標(biāo)系中可得圖象如下圖所示：由圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的求解，進(jìn)而再次將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).5.甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

參考答案：D略6.在下列函數(shù)中最小值為2的是（）A、

B、C、

D、參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B10.甲、乙兩人從4門不同課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門相同的選法種數(shù)為

A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)（－2，－4）的拋物線方程是

。參考答案：y2=－8x或x2=－y

略12.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°，行駛4小時(shí)后到達(dá)處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據(jù)題意，可得出

，在

中，根據(jù)正弦定理得：海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.13.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：14.橢圓+=1的焦距為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用橢圓的方程，求出長半軸，短半軸，然后求解焦距．【解答】解：橢圓+=1的長半軸為3，短半軸為，則c=，橢圓的焦距為：4．故答案為：4．15.設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略16.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=

．參考答案：﹣考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)線的導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)解析式可求的值．【解答】解：由，得，又曲線在處的導(dǎo)數(shù)為，所以，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列程序語句，將輸出的a值依次記為．(1)寫出；(2)證明：是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：(1)；

…………2分證明：(2)由程序可知，，2為常數(shù)故是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為，即的通項(xiàng)公式.

…………7分解：(3)由(2)可知，，設(shè)

?則

??-?得

．

…………12分19.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分略20.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.(本小題滿分12分)已知條件p若>0且p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.為研究大氣污染與人的呼吸系統(tǒng)疾病是否有關(guān)，對(duì)重污染地區(qū)和輕污染地區(qū)作跟蹤調(diào)查，得出如下數(shù)據(jù)：

患呼吸系統(tǒng)疾病未患呼吸系統(tǒng)疾病總計(jì)重污染地區(qū)10313971500輕污染地區(qū)1314871500總計(jì)11628843000能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為大氣污染與人的呼吸系