河北省邢臺(tái)市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省邢臺(tái)市第二十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P（0，1）到雙曲線漸近線的距離是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則其漸近線方程為：y=±2x，即2x±y=0，點(diǎn)P（0，1）到2x﹣y=0的距離d==，故選：B．2.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，滿足，則的展開式中的系數(shù)為A．－360

B．360

C．－60

D．60

參考答案：D4.直線的斜率是

（）

A．

B．?????????C．

D．參考答案：B5.設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若該棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．25π B．32π C．36π D．50π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高且四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在PF上．由正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出AF=2且PF=4，Rt△AOF中根據(jù)勾股定理，得R2=22+（4﹣R）2，解之得R=2.5，利用球的表面積公式即可算出經(jīng)過該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積．【解答】解：設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為F，連接PF，則PF是四棱錐P﹣ABCD的高，根據(jù)球的對(duì)稱性可得四棱錐P﹣ABCD的外接球球心O在直線PF上，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴AF=AB=2Rt△PAF中，PF=4連接OA，設(shè)OA=0P=R，則Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=22+（4﹣R）2解之得R=2.5∴四棱錐P﹣ABCD的外接球表面積為S=4πR2=4π×2.52=25π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四棱錐，求它的外接球的表面積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為．【解答】解：由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足acosA+bcosB=ccosC，則△ABC為(

)A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題中的條件acosA+bcosB=ccosC通過正弦定理二倍角公式和三角形的內(nèi)角和公式，利用三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式得到2cosAcosB=0，得到A或B為得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化積可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用的能力．要靈活運(yùn)用正弦定理、三角函數(shù)的和（差）角公式和誘導(dǎo)公式．8.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是（）A．， B．， C．， D．，參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：A．9.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略10.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8，q：實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】畫出（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，和實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．即可得答案．【解答】解：由題意：p：實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤8的區(qū)域q：實(shí)數(shù)x，y滿足的區(qū)域，如圖所示：從兩個(gè)區(qū)域圖不難看出：q推出P成立，而p推不出q一定成立．∴p是q的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓沒有公共點(diǎn)，則滿足的關(guān)系式為

．以（為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有

個(gè).參考答案：,212.實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為，問題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。13.已知關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：[﹣2，]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項(xiàng)系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時(shí)，不等式解集為空集；當(dāng)a2﹣4≠0時(shí)，根據(jù)題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]14.已知△ABC是直角邊為2的等腰直角三角形，且A為直角頂點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：－1以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，則，，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則有：，據(jù)此可知，當(dāng)，即點(diǎn)P坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值是－1.

15.已知函數(shù)f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，10]．【分析】由一元二次不等式的解集，可得0，5為二次方程的兩個(gè)根，代入可得b，c，函數(shù)解析式可得；對(duì)于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，即；2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，再利用函數(shù)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2，求它的最大值可得t的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2恒成立等價(jià)于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．設(shè)g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，則由二次函數(shù)的圖象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在區(qū)間[2，2.5]為減函數(shù)，在區(qū)間[2.5，4]為增函數(shù)．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案為（﹣∞，10]．16.若在上是減函數(shù),則的取值范圍是______參考答案：略17.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為__________．參考答案：將三棱柱沿展開，如圖所示：則最短線長(zhǎng)為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設(shè)A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經(jīng)檢驗(yàn)此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點(diǎn)到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)19.(本題滿分12分)已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值．(1)求的值；(2)求在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．參考答案：（1）

由題意得

............4分

解得

.............6分

（2）

令

.............8分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

-3[-3,-2]

-2[-2,1]

1[1,3]

3

+

0

-

0

+

↗極大值

6

↘極小值

↗

由上表可知，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，有最小值......12分20.解關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以先對(duì)不等式左邊進(jìn)行因式分解，再對(duì)相應(yīng)方程根的大小進(jìn)行分類討論，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，當(dāng)﹣a＞a﹣1，即時(shí)，x＜a﹣1或x＞﹣a，當(dāng)a﹣1＞﹣a，即a＞時(shí)，x＜﹣a或x＞a﹣1，當(dāng)a﹣1=﹣a，即時(shí)，x，∴當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，當(dāng)a＞時(shí)，原不等式的解集為：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為：{x|x，x∈R}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0，....................................