簡諧運動的基本概念課件

大學(xué)物理學(xué)電子教案武警學(xué)院教學(xué)課件簡諧運動的基本概念機械振動引言14－1簡諧運動14－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位14－3旋轉(zhuǎn)矢量大學(xué)物理學(xué)電子教案武警學(xué)院教學(xué)課件簡諧運動的基本概念機械振動1第十四章機械振動一、什么是振動從狹義上說，通常把具有時間周期性的運動稱為振動。從廣義上說，任何一個物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動。第十四章機械振動一、什么是振動從狹義上說，通常把具有時間周期2二、什么是機械振動機械振動是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)的運動。三、研究機械振動的意義不同類型的振動雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但振動量隨時間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動有相同的描述方法。研究機械振動的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動以及波動、無線電技術(shù)、波動光學(xué)的基礎(chǔ)。

二、什么是機械振動機械振動是物體在一定位置附近所作的周期性往314－1簡諧運動研究簡諧運動的意義在一切振動中，最簡單和最基本的振動稱為簡諧運動任何復(fù)雜的運動都可以看成是若干簡諧運動的合成一、簡諧運動1、彈簧振子2、彈簧振子運動的定性分析B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，減速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，減速。物體在B、C之間來回往復(fù)運動3、物體作簡諧運動的條件物體的慣性——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置14－1簡諧運動研究簡諧運動的意義在一切振動中，最簡單和44、彈簧振子的動力學(xué)特征取平衡位置O點為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸的正方向。x力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復(fù)力。簡諧運動微分方程4、彈簧振子的動力學(xué)特征取平衡位置O點為坐標(biāo)原點，水平向右為55、簡諧運動的運動學(xué)特征說明：物體在簡諧運動時，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡諧運動不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。5、簡諧運動的運動學(xué)特征說明：6二、簡諧運動的特點1、從受力角度來看——動力學(xué)特征2、從加速度角度來看——運動學(xué)特征3、從位移角度來看——運動學(xué)特征說明：要證明一個物體是否作簡諧運動，只要證明上面三個式子中的一個即可，且由其中的一個可以推出另外兩個；要證明一個物體是否作簡諧運動最簡單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。二、簡諧運動的特點1、從受力角度來看——動力學(xué)特征2、從加速7例1、一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡諧振動。因此,此振動為簡諧振動。以平衡位置O為原點彈簧原長掛m后伸長某時刻m位置伸長受彈力平衡位置解：求平衡位置例1、一個輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體814－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位一、振幅—反映振動幅度的大小1、定義——A作簡諧運動的物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。2、說明振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。14－2簡諧運動的振幅、周期、頻率和相位一、振幅—反映振動9二、周期與頻率—反映振動的快慢1、周期定義：物體作一次完全振動所需的時間，用T表示，單位為秒(s)2、頻率定義：單位時間內(nèi)物體所作的完全振動的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。二、周期與頻率—反映振動的快慢1、周期定義：物體作一次完全振103、圓頻率定義：物體在2π秒時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。說明簡諧運動的基本特性是它的周期性周期、頻率或圓頻率均有振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對于彈簧振子簡諧運動的表達(dá)式可以表示為3、圓頻率定義：物體在2π秒時間內(nèi)所作的完全振動的次數(shù)，用ω11三、相位—反映振動的狀態(tài)1、相位2、初相位3、相位差定義：兩個振動在同一時刻的相位之差或同一振動在不同時刻的相位之差。對于同頻率簡諧運動、同時刻的相位差說明Δj>0質(zhì)點2的振動超前質(zhì)點1的振動Δj<0質(zhì)點2的振動落后質(zhì)點1的振動Δj=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）對于一個簡諧運動，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運動方程，即掌握了該運動的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡諧運動的三個特征量。三、相位—反映振動的狀態(tài)1、相位2、初相位3、相位差定義：兩12四、常數(shù)A和j的確定說明：(1)一般來說j的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2)在應(yīng)用上面的式子求j時，一般來說有兩個值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個值；(3)常用方法：由求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j。四、常數(shù)A和j的確定說明：求A，然后由13例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長到0.04m處釋放，求振動方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得又因為x0為正，初速度v0＝0，可得因而簡諧振動的方程為：例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物14xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oxy●●14－3旋轉(zhuǎn)矢量一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡諧運動的關(guān)系A(chǔ)←→振幅w←→圓頻率j←→初相位wt+j←→相位xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●15三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1、作振動圖2、求初相位3、可以用來求速度和加速度4、振動的合成三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1、作振動圖2、求初相位3、可以用來求速度16例題：一個質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時刻質(zhì)點位于x0=0.03m處且向x軸正方向運動。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運動時物體回到平衡位置所需要的最短時間。解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限（2）從x=-0.03m處且向向x軸負(fù)方向運動到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點轉(zhuǎn)到M2點，因而所需要的最短時間滿足例題：一個質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，振幅A=0.06m，周期T=17小結(jié)14－1簡諧運動簡諧運動簡