高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件

第3章——三角函數(shù)第3章——三角函數(shù)3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握y＝sinx與y＝cosx的定義域，值域，最值、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并能解決相關(guān)問題.2.掌握y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.3.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間.3.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握y＝sin1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，1.觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？答

正弦函數(shù)y＝sinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.[知識(shí)鏈接]1.觀察正弦曲線和余弦曲線的對(duì)稱性，你有什么發(fā)現(xiàn)？[知識(shí)鏈接2.上述對(duì)稱性反映出正弦、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理論上加以驗(yàn)證？答

正弦函數(shù)是R上的奇函數(shù)，余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù).根據(jù)誘導(dǎo)公式得，sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx均對(duì)一切x∈R恒成立.2.上述對(duì)稱性反映出正弦、余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì)？如何從理3.觀察正弦曲線和余弦曲線，正弦、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？答

正弦、余弦函數(shù)存在最大值和最小值，分別是1和－1.3.觀察正弦曲線和余弦曲線，正弦、余弦函數(shù)是否存在最大值和最正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(下表中k∈Z)：[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域

RR正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(下表中k∈Z)：[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]函數(shù)y[－1,1][－1,1]奇函數(shù)偶函數(shù)[－1,1][－1,1]奇函數(shù)偶函數(shù)高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件要點(diǎn)一求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以要求y＝－2sinz的遞增區(qū)間，即求sinz的遞減區(qū)間，要點(diǎn)一求正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間因?yàn)閦是x的一次函數(shù)，所以高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件規(guī)律方法用整體替換法求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，如果式子中x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間.再將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式.規(guī)律方法用整體替換法求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)或y＝高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件(2)sin196°與cos156°；解

sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；從而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.(2)sin196°與cos156°；高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件規(guī)律方法用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小.規(guī)律方法用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件(2)cos870°與sin980°.解

cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.(2)cos870°與sin980°.要點(diǎn)三求正弦、余弦函數(shù)的最值(值域)例3

(1)求函數(shù)y＝3－2sinx取得最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值；要點(diǎn)三求正弦、余弦函數(shù)的最值(值域)高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件規(guī)律方法

(1)形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)的函數(shù)的最值或值域問題，利用正弦、余弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx，cosx≤1)求解.求三角函數(shù)取最值時(shí)相應(yīng)自變量x的集合時(shí)，要注意考慮三角函數(shù)的周期性.(2)求解形如y＝asin2

x＋bsinx＋c(或y＝acos2x＋bcosx＋c)，x∈D的函數(shù)的值域或最值時(shí)，通過換元，令t＝sinx(或cosx)，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值即可.求解過程中要注意t＝sinx(或cosx)的有界性.規(guī)律方法(1)形如y＝asinx＋b(或y＝acosx解設(shè)cosx＝t，解設(shè)cosx＝t，高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件高中數(shù)學(xué)第三章三角函數(shù)33三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)331課件(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)；∴f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又∵f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx)(2)f(x)＝lg(1－sinx)－lg(1＋sinx∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(－x)]＝lg(1＋sinx)－lg(1－sinx)＝－f(x).∴f(x)為奇函數(shù).∴f(－x)＝lg[1－sin(－x)]－lg[1＋sin(解

∵1＋sinx≠0，∴sinx≠－1，∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該函數(shù)是非奇非偶函數(shù).解∵1＋sinx≠0，∴sinx≠－1，∵定義域不關(guān)于規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的前提條件，然后再判斷f(－x)與f(x)之間的關(guān)系.規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)解

f(x)＝sin2x＋x2sinx，又∵x∈R，f(－x)＝sin(－2x)＋(－x)2sin(－x)＝－sin2x－x2sinx＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù).解f(x)＝sin2x＋x2sinx，∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).1234D1234D123412341234答案

D1234答案D123412341234答案

B1234答案B4.設(shè)a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，則(

)A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b1234C4.設(shè)a＝sin33°，b＝cos55°，c