【解析】北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章第一次節(jié) 用樹狀圖或表格求概率 同步練習(xí)

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北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章第一次節(jié)用樹狀圖或表格求概率同步練習(xí)

一、選擇題

1．（2023九上·杭州期末）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，

則甲被選中的概率為.

故答案為：C.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲被選中的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

2．（2023九上·禮泉期末）如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針(如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下

一共有9種結(jié)果數(shù)，轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的有3種情況，

∴P（轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的）=.

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的情況是，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

3．（2023九上·溫州期末）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門(A，B或C)，再經(jīng)過第二道門(D或E)出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果，

所以先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門的概率為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

4．（2022九上·河北期末）在一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）．

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：

紅1紅2紅3白1白2

紅1紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅1

紅2紅1紅2紅2紅2紅3紅2白1紅2白2紅2

紅3紅1紅3紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3

白1紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

白2紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

由列表可知共有種可能，兩次都摸到紅球的有9種，所以概率是．

故答案為：D．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

5．（2022九上·包頭期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示，

由圖可知這兩輛汽車行駛方向共有9種等可能的情況，其中第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的情況有1種，

∴第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的概率為．

故答案為：B．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

6．（2022九上·代縣期末）如圖，四個(gè)完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分?jǐn)噭?，隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，則寫有奇數(shù)的小球剛好分在一起的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，

∴確定一部分的同時(shí)，另一部分也確定，

共有1，2；1，3；1，4三種分法，

其中奇數(shù)恰好分一起的有一種，

∴，

故答案為：C．

【分析】由題意知確定一部分的同時(shí)，另一部分也確定，共有1，2；1，3；1，4三種分法，其中奇數(shù)恰好分一起的有一種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

7．（2022九上·沈陽期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，三輛車全部繼續(xù)直行的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下，

共有27種等可能結(jié)果，其中正確的有1種，

三輛車全部繼續(xù)直行的概率為．

故答案為：D．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

8．（2023九上·福州期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為

B．不可能事件發(fā)生的概率為0

C．買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件

D．一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外其它完全相同，同時(shí)摸出兩個(gè)球，一定會(huì)摸到紅球

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；列表法與樹狀圖法；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：如圖，列表如下：

所以同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為故A符合題意；

不可能事件發(fā)生的概率為0，表述正確，故B不符合題意；

買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，表述正確，故C不符合題意；

一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外其它完全相同，同時(shí)摸出兩個(gè)球，一定會(huì)摸到紅球，表述正確，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，利用概率公式可求出其概率，可對(duì)A作出判斷；利用不可能事件發(fā)生的概率為0，可對(duì)B作出判斷；利用隨機(jī)事件的定義，可對(duì)C作出判斷；利用一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，同時(shí)摸出兩個(gè)球，可知一定會(huì)摸到紅球，可對(duì)D作出判斷.

9．（2023九上·韓城期末）一個(gè)不透明的袋子中放入三個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別是2，1，-1，隨機(jī)從這個(gè)袋子中一次取出兩個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下

一共有6種結(jié)果，取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的有4種情況，

∴P（取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)）=.

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

10．（2022九上·定海月考）擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

123456

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）

6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

由表格可知一共有36種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果數(shù)有6種，

∴兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意列出表格，由表格可知一共有36種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果數(shù)有6種，從而根據(jù)概率公式即可得出答案.

二、填空題

11．（2023九上·鳳翔期末）寶雞“我要上全運(yùn)”馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C：“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

由圖可知共有9種等可能性的情況，其中小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的情況有3種，

∴小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為，

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

12．（2022九上·包頭期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，則兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】根據(jù)題意可列表格如下，

第二次第一次正面反面

正面4分3分

反面3分2分

根據(jù)表格可知共有4種等可能的情況，其中兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的有3種，

∴兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．

故答案為：．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

13．（2023九上·余姚期末）創(chuàng)“平安余姚”是我們每個(gè)余姚人的愿望，某小區(qū)在摸彩球活動(dòng)中，將質(zhì)地大小完全相同，上面標(biāo)有“平”“安”“余”“姚”的四個(gè)彩球放入同一個(gè)袋子，某居民在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球后不放回，再摸出一個(gè)，摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的概率是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

一共有12種結(jié)果數(shù)，摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的有2種情況，

∴P（摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的）=.

故答案為：

【分析】利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14．（2023·合川九上期末）兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有3個(gè)球（1個(gè)黃球，2個(gè)紅球），另一個(gè)裝有4個(gè)球（2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)綠球），小球除顏色不同外，其余完全相同，現(xiàn)從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球顏色恰好相同的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

黃紅紅

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

綠（黃，綠）（紅，綠）（紅，綠）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸出兩球顏色恰好相同的結(jié)果有2種，

所以P（摸出兩球顏色恰好相同）==，

故答案為：.

【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及摸出兩球顏色恰好相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

15．（2023九上·萬州期末）某一天，小林與小李都要去核酸檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，若當(dāng)?shù)毓灿蠥，B，C，D四個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，則在隨機(jī)選擇的情況下，兩人都在同一檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的概率是.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都在同一檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的結(jié)果有4種，

∴甲、乙兩人都在同一檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的概率是，

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲、乙兩人都在同一檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

三、解答題

16．（2023九上·杭州期末）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球.這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下兩個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為；

活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率記為.

試猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想.

【答案】解：活動(dòng)1：

白球1白球2紅球

白球1（白1，白2）（白1，紅）

白球2（白2，白1）（白2，紅）

紅球（紅，白1）（紅，白2）

∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有2種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為

活動(dòng)2：

白球1白球2紅球

白球1（白1，白1）（白1，白2）（白1，紅）

白球2（白2，白1）（白2，白2）（白2，紅）

紅球（紅，白1）（紅，白2）（紅，紅）

∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有4種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為

∴

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】根據(jù)活動(dòng)1、活動(dòng)2列出表格，找出所有可能的情況數(shù)以及摸到兩個(gè)白球的情況數(shù)，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可.

17．（2022九上·東城期末）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課．這場(chǎng)充滿奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬青少年的心里生根發(fā)芽．小明和小亮對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了極大興趣，他們?cè)谥袊d人航天網(wǎng)站了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢(mèng)圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”三個(gè)模塊中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個(gè)模塊為A，B，C，用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．

【答案】解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，所有等可能的結(jié)果共有9種，其中，小明和小亮選擇相同模塊的結(jié)果有3種．

則小明和小亮選擇相同模塊的概率為，

答：小明和小亮選擇相同模塊的概率為．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

18．（2022九上·榆樹期末）小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示．小華和小明分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率．

【答案】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：

由圖可知，小華和小明各從自己的卡片中抽取一張，被抽取的兩張卡片的數(shù)字之和共有6種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中和為6的占了其中2種，

∴P（抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6）=．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

19．（2022九上·陽春期末）實(shí)施“雙減”政策后，某校每周舉行一次學(xué)科實(shí)踐作業(yè)秀活動(dòng)，內(nèi)容有布藝、剪紙、卡通畫（分別用A，B，C依次表示這三種作業(yè)）．小聰和小明計(jì)劃每人選擇一種作業(yè)，上述三種作業(yè)中的每一種作業(yè)被選中的可能性均相同．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小聰和小明選擇同一種作業(yè)的概率．

【答案】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果，其中小賢和小安選擇同一種作業(yè)的結(jié)果數(shù)為3，

所以小賢和小安選擇同一種作業(yè)的概率．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，得出小賢和小安選擇同一種作業(yè)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可。

20．（2022九上·大安期末）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張．用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．

【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果有2種，

∴抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為．

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，得出抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可。

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無憂

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章第一次節(jié)用樹狀圖或表格求概率同步練習(xí)

一、選擇題

1．（2023九上·杭州期末）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·禮泉期末）如圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它被分成三個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針(如果落在分隔線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的概率為（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·溫州期末）如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門(A，B或C)，再經(jīng)過第二道門(D或E)出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過A門，再經(jīng)過E門”的概率是()

A．B．C．D．

4．（2022九上·河北期末）在一個(gè)不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）．

A．B．C．D．

5．（2022九上·包頭期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，第一輛車向左轉(zhuǎn)，第二輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）．

A．B．C．D．

6．（2022九上·代縣期末）如圖，四個(gè)完全相同的小球，分別寫有1，2，3，4，將其放入袋子里，充分?jǐn)噭?，隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，則寫有奇數(shù)的小球剛好分在一起的概率是（）

A．B．C．D．

7．（2022九上·沈陽期末）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)，三輛車全部繼續(xù)直行的概率為（）

A．B．C．D．

8．（2023九上·福州期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為

B．不可能事件發(fā)生的概率為0

C．買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件

D．一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外其它完全相同，同時(shí)摸出兩個(gè)球，一定會(huì)摸到紅球

9．（2023九上·韓城期末）一個(gè)不透明的袋子中放入三個(gè)除標(biāo)號(hào)外其余均相同的小球，三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別是2，1，-1，隨機(jī)從這個(gè)袋子中一次取出兩個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）

A．B．C．D．

10．（2022九上·定海月考）擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，則兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023九上·鳳翔期末）寶雞“我要上全運(yùn)”馬拉松賽事設(shè)有A“全程馬拉松”，B“半程馬拉松”，C：“嘉年華馬拉松”三個(gè)項(xiàng)目，小智和小慧參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)將志愿者隨機(jī)分配到三個(gè)項(xiàng)目組.小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率.

12．（2022九上·包頭期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，則兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．

13．（2023九上·余姚期末）創(chuàng)“平安余姚”是我們每個(gè)余姚人的愿望，某小區(qū)在摸彩球活動(dòng)中，將質(zhì)地大小完全相同，上面標(biāo)有“平”“安”“余”“姚”的四個(gè)彩球放入同一個(gè)袋子，某居民在袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)彩球后不放回，再摸出一個(gè)，摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的概率是．

14．（2023·合川九上期末）兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有3個(gè)球（1個(gè)黃球，2個(gè)紅球），另一個(gè)裝有4個(gè)球（2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)綠球），小球除顏色不同外，其余完全相同，現(xiàn)從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)小球，兩球顏色恰好相同的概率是.

15．（2023九上·萬州期末）某一天，小林與小李都要去核酸檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行核酸檢測(cè)，若當(dāng)?shù)毓灿蠥，B，C，D四個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，則在隨機(jī)選擇的情況下，兩人都在同一檢測(cè)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)的概率是.

三、解答題

16．（2023九上·杭州期末）一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球.這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下兩個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為；

活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率記為.

試猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想.

17．（2022九上·東城期末）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)飛行乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富講了又一堂精彩的太空科普課．這場(chǎng)充滿奇思妙想的太空授課，讓科學(xué)的種子在億萬青少年的心里生根發(fā)芽．小明和小亮對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了極大興趣，他們?cè)谥袊d人航天網(wǎng)站了解到，航天知識(shí)分為“夢(mèng)圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”、“巡天飛船”等模塊．他們決定先從“夢(mèng)圓天路”、“飛天英雄”、“探秘太空”三個(gè)模塊中隨機(jī)選擇一個(gè)進(jìn)行學(xué)習(xí)，分別設(shè)這三個(gè)模塊為A，B，C，用畫樹狀圖或列表的方法求出小明和小亮選擇相同模塊的概率．

18．（2022九上·榆樹期末）小華有3張卡片，小明有2張卡片，卡片上的數(shù)字如圖所示．小華和小明分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽取的兩張卡片上的數(shù)字和為6的概率．

19．（2022九上·陽春期末）實(shí)施“雙減”政策后，某校每周舉行一次學(xué)科實(shí)踐作業(yè)秀活動(dòng)，內(nèi)容有布藝、剪紙、卡通畫（分別用A，B，C依次表示這三種作業(yè)）．小聰和小明計(jì)劃每人選擇一種作業(yè)，上述三種作業(yè)中的每一種作業(yè)被選中的可能性均相同．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小聰和小明選擇同一種作業(yè)的概率．

20．（2022九上·大安期末）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取一張．用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，

則甲被選中的概率為.

故答案為：C.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲被選中的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

2．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下

一共有9種結(jié)果數(shù)，轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的有3種情況，

∴P（轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的）=.

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及轉(zhuǎn)到其中一區(qū)域)所指顏色相同的情況是，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果，

所以先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門的概率為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有6種等可能的結(jié)果，先經(jīng)過A門、再經(jīng)過E門只有1種結(jié)果，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：

紅1紅2紅3白1白2

紅1紅1紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅1

紅2紅1紅2紅2紅2紅3紅2白1紅2白2紅2

紅3紅1紅3紅2紅3紅3紅3白1紅3白2紅3

白1紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

白2紅1白1紅2白1紅3白1白1白1白2白1

由列表可知共有種可能，兩次都摸到紅球的有9種，所以概率是．

故答案為：D．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖所示，

由圖可知這兩輛汽車行駛方向共有9種等可能的情況，其中第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的情況有1種，

∴第一輛向左轉(zhuǎn)，第二輛向右轉(zhuǎn)的概率為．

故答案為：B．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：隨機(jī)將小球分成數(shù)量相同的兩部分，

∴確定一部分的同時(shí)，另一部分也確定，

共有1，2；1，3；1，4三種分法，

其中奇數(shù)恰好分一起的有一種，

∴，

故答案為：C．

【分析】由題意知確定一部分的同時(shí)，另一部分也確定，共有1，2；1，3；1，4三種分法，其中奇數(shù)恰好分一起的有一種，然后利用概率公式計(jì)算即可.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：設(shè)直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)分別為，根據(jù)題意畫出樹狀圖如下，

共有27種等可能結(jié)果，其中正確的有1種，

三輛車全部繼續(xù)直行的概率為．

故答案為：D．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)事件；列表法與樹狀圖法；事件發(fā)生的可能性

【解析】【解答】解：如圖，列表如下：

所以同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，點(diǎn)數(shù)都是4的概率為故A符合題意；

不可能事件發(fā)生的概率為0，表述正確，故B不符合題意；

買一張彩票會(huì)中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，表述正確，故C不符合題意；

一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外其它完全相同，同時(shí)摸出兩個(gè)球，一定會(huì)摸到紅球，表述正確，故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用同時(shí)拋兩枚普通正方體骰子，列表，可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù)，利用概率公式可求出其概率，可對(duì)A作出判斷；利用不可能事件發(fā)生的概率為0，可對(duì)B作出判斷；利用隨機(jī)事件的定義，可對(duì)C作出判斷；利用一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，同時(shí)摸出兩個(gè)球，可知一定會(huì)摸到紅球，可對(duì)D作出判斷.

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下

一共有6種結(jié)果，取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的有4種情況，

∴P（取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)）=.

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及取出的兩個(gè)小球上數(shù)BK字之積為負(fù)數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

123456

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）

6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

由表格可知一共有36種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果數(shù)有6種，

∴兩次點(diǎn)數(shù)相同的概率是，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意列出表格，由表格可知一共有36種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果數(shù)有6種，從而根據(jù)概率公式即可得出答案.

11．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

由圖可知共有9種等可能性的情況，其中小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的情況有3種，

∴小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為，

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及小智和小慧被分到同一個(gè)項(xiàng)目組進(jìn)行志愿服務(wù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

12．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】根據(jù)題意可列表格如下，

第二次第一次正面反面

正面4分3分

反面3分2分

根據(jù)表格可知共有4種等可能的情況，其中兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的有3種，

∴兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．

故答案為：．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

一共有12種結(jié)果數(shù)，摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的有2種情況，

∴P（摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的）=.

故答案為：

【分析】利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及摸出的兩個(gè)彩球能拼成“平安”的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

黃紅紅

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

白