浙江省臺州市敬業(yè)中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析

浙江省臺州市敬業(yè)中學2021年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B2.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為為第三象限，所以．因此，故選擇B．考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號．3.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.集合，，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.下列命題中的假命題是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知點，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)參考答案：A9.已知a，b為兩非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a與b的夾角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D10.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說法正確的有:

▲

．①f(x)的值域為[－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個公共點參考答案：

③⑤12.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

13.設(shè)，則＝

.參考答案：14.（5分）集合A={1，2}共有

子集．參考答案：4考點： 子集與真子集．專題： 集合．分析： 對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．解答： 集合A有2個元素，故有22=4個子集．故答案為：4．點評： 本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n﹣1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．15.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略16.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：217.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，則f(x)=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對于任意的，有，且當時，。（1）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（2）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（3）若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域為(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

………8分

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

……14分19.判斷函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性，并運用單調(diào)性定義予以證明．參考答案：【考點】對勾函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，則f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．則有f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減．②1≤m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則有f（x）=x+在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．20.（12分）已知sin是方程的根，求的值.參考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值為21.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結(jié)果有個，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．22.