遼寧省丹東市第二十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市第二十九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率，即可求出圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程．解答： 圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（2，0），則kCP==﹣，∴圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率為，∴圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓（x﹣2）2+y2=4過(guò)點(diǎn)P（1，）的切線斜率是解答本題的關(guān)鍵．2.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A.2

B.3

C.4

D.不存在參考答案：B3.已知向量，，，設(shè)是直線上任意一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5參考答案：A∵是直線上任意一點(diǎn)，∴設(shè)，，則，，∴，∴的最小值為．故選．4.三個(gè)互不重合的平面把空間分成6部分時(shí)，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D5.設(shè)集合，

則A

B

C

D參考答案：C略6.420°是第幾象限角（）A．第一 B．第二 C．第三 D．第四參考答案：A【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】先將420°寫(xiě)成360°的整數(shù)倍加上一個(gè)0°到360°范圍的角，再由此角的終邊位置和象限角的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：420°=60°+360°則420°角與60°角的終邊相同，即是第一象限角，故選：A．7.已知函數(shù)f（x+1）=2x2+5x+2，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2x2+5x+2 B．f（x）=2x2+x﹣1 C．f（x）=2x2+9x+11 D．f（x）=2x2+5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用換元法求f（x）即可．【解答】解：設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，所以f（t）=2（t﹣1）2+5（t﹣1）+2=2t2+t﹣1，所以f（x）=2x2+x﹣1；故選B．8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.

C.D.

參考答案：A略10.的值為（

）A． B． C． D．1參考答案：D∵，∴選“D”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）12.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-113.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略15.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=16.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_(kāi)________.參考答案：等邊三角形17.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，D為BC的中點(diǎn).求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程．參考答案：（1）x+2y-4=0．（2）2x-3y+6=0．（3）y=2x+2．試題分析：（1）直線方程的兩點(diǎn)式求出所在直線的方程；（2）先求BC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,2），由直線方程的截距式求出AD所在直線方程；（3）求出直線)BC的斜率，由兩直線垂直的條件求出直線DE的斜率，再由截距式求出DE的方程。試題解析：(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過(guò)B(2，1)和C(-2，3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為y-1=(x-2)，即x+2y-4=0．(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x=0，y=2．BC邊的中線AD過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，D(0，2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為=1，即2x-3y+6=0．(3)BC的斜率，則BC的垂直平分線DE的斜率k2=2，由斜截式得直線DE的方程為y=2x+2．19.已知圓，過(guò)點(diǎn)作圓C的切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，求圓C的切線所在直線方程。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時(shí)，(1)與垂直？(2)與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時(shí)，所以方向相反。------------------12分21.（10分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）﹣log2在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，從而求出a的值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的范圍．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的對(duì)稱軸為x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因?yàn)樵O(shè)r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）則原命題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a=0時(shí)，r（x）=﹣4x+5在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函數(shù)r（x）與s（x）的圖象在區(qū)間[1，2]內(nèi)有唯一交點(diǎn)當(dāng)a＜0時(shí)，r（x）圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為所以r（x）在區(qū)間[1，2]內(nèi)為減函數(shù)，s（x）=log2x（x∈[1，2]）為增函數(shù)，則由，所以﹣1≤a＜