陜西省漢中市陜飛第二中學2021-2022學年高二數學文模擬試卷含解析

陜西省漢中市陜飛第二中學2021-2022學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在邊長為1的正方形ABCD內運動，則動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．π參考答案：C【考點】幾何概型；兩點間的距離公式．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點P到定點A的距離|PA|＜1對應平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==故選：C2.若則向量的關系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C3.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.4.下列敘述錯誤的是（

）

A．若事件發(fā)生的概率為，則

B．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C．兩個對立事件的概率之和為1

D．對于任意兩個事件A和B，都有參考答案：D5.設集合A=R，集合B=正實數集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C6.數列{an}為等比數列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點;等比數列的性質．專題;等差數列與等比數列．分析;設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計算可得．解答;解：設等比數列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點評;本題考查等比數列的通項公式，得出q2=2是解決問題的關鍵，本題易錯選C，屬易錯題7.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據復數運算法則得到化簡的結果，進而得到答案.【詳解】根據復數的運算法則得到：.故選：C．【點睛】本題考查了復數的運算，屬于基礎題.8.把函數y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數的對稱性．【分析】先對函數進行圖象變換，再根據正弦函數對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數；再將圖象向右平移個單位，得函數，根據對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．9.函數若函數上有3個零點，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略10.與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數函數

C.

D.為常數函數

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點】正切函數的圖象． 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值． 【分析】根據f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點評】本題主要考查求正切函數的值，屬于基礎題． 12.二進制11010（2）化成十進制數是

．參考答案：26【考點】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據二進制轉化為十進制的方法，我們分別用每位數字乘以權重，累加后即可得到結果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．13.以雙曲線的中心為頂點，且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程是

▲

．參考答案：略14.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(人數)頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統計數據的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點：直線的一般式方程．專題：計算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎題．16.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得B（3，4）．化目標函數z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當直線y=x﹣z過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．17.如果函數是定義在上的奇函數,則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數為：”；iEND19.（本小題滿分10分）已知兩直線和的交點P.（1）求經過點P和點的直線的方程；（2）求經過點P且與垂直的直線的方程．參考答案：解：（1）聯解得，……2………3…………4……………5（2）由垂直條件知斜率……………………6直線方程為：…………10

20.若在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標原點），則實數r的取值范圍是．參考答案：（4，6）【考點】圓的一般方程．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點的距離，結合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍．【解答】解：如圖，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點的距離為．要使圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個不同的點P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．則4＜r＜6．故答案為：（4，6）．21.袋中有質地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統計．分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5種等可能的結果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據古典概型的概率公式得到結果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數字共有5×5=25（個）等可能的結果，設“兩個編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個，根據古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數所包含的基本事件數有13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲