陜西省漢中市陜飛第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省漢中市陜飛第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==故選：C2.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C3.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.4.下列敘述錯(cuò)誤的是（

）

A．若事件發(fā)生的概率為，則

B．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

C．兩個(gè)對立事件的概率之和為1

D．對于任意兩個(gè)事件A和B，都有參考答案：D5.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C6.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點(diǎn);等比數(shù)列的性質(zhì)．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計(jì)算可得．解答;解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點(diǎn)評;本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問題的關(guān)鍵，本題易錯(cuò)選C，屬易錯(cuò)題7.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則得到化簡的結(jié)果，進(jìn)而得到答案.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．9.函數(shù)若函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

（

）

A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）參考答案：D略10.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=tanx，則等于． 參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查求正切函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題． 12.二進(jìn)制11010（2）化成十進(jìn)制數(shù)是

．參考答案：26【考點(diǎn)】排序問題與算法的多樣性．【分析】根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們分別用每位數(shù)字乘以權(quán)重，累加后即可得到結(jié)果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案為：26．13.以雙曲線的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是

▲

．參考答案：略14.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.直線的傾斜角是．參考答案：120°考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：計(jì)算題．分析：化直線方程的一般式為斜截式，利用傾斜角的正切值等于斜率求傾斜角．解答：解：由，得，設(shè)直線的傾斜角α（0°≤α＜180°），則，所以α=120°．故答案為：120°．點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是傾斜角的正切值，是基礎(chǔ)題．16.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．17.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.（本小題滿分10分）已知兩直線和的交點(diǎn)P.（1）求經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且與垂直的直線的方程．參考答案：解：（1）聯(lián)解得，……2………3…………4……………5（2）由垂直條件知斜率……………………6直線方程為：…………10

20.若在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)r的取值范圍是．參考答案：（4，6）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由題意畫出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形可得滿足條件的圓的半徑的范圍．【解答】解：如圖，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，圓心到原點(diǎn)的距離為．要使圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在著兩個(gè)不同的點(diǎn)P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．則4＜r＜6．故答案為：（4，6）．21.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個(gè)球．記下編號，放回后再摸出一個(gè)球，記下編號，如果兩個(gè)編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個(gè)編號和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P（A）==（2）這種游戲規(guī)則是不公平的．設(shè)甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）∴甲