遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級中學2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=82.已知等邊的邊長為1，那么等于（）A.-3

B.3

C.

D.-參考答案：C3.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B5.設a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（）A.a＞b B.a＜b C.a≥b D.a≤b參考答案：C試題分析：作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，∴a≥b，故選C．考點：不等式比較大小．6.若，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有

。（填題號）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…參考答案：（4）略8.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，。9.若都是奇函數(shù)，在上存在最大值5，則在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3參考答案：B10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和，則___________________參考答案：略12.已知，，則點坐標是_________

參考答案：(4,6)略13.設集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：14.化簡：=____________。參考答案：

解析：15.定義在R上的奇函數(shù)滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增；②；則不等式的解集為_

；參考答案：略16.設，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）推導出PA⊥AB．又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD．進而∠APB為PB和平面PAD所成的角，由此能示出PB和平面PAD所成的角的大?。?）推導出PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，進而AE⊥平面PCD．過點E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，則∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【解答】（本小題10分）解：（1）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD．故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB為PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．由條件AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．又∵AE?平面PAC，∴CD⊥AE．由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．∵E是PC的中點，∴PC⊥AE．又∵CD⊥PC=C，∴AE⊥平面PCD．過點E作EM⊥PD，垂足為M，連接AM，如圖所示．∵AE⊥平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，∴AM⊥PD．∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．由已知∵∠CAD=30°，∴設CD=1，，．Rt△PAC中，．在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=AP?AD，得．在Rt△AEM中，．所以二面角A﹣PD﹣C的正弦值為．【點評】本題考查線面角的求法，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知為銳角三角形，，，分別為角，，所對的邊，且．（1）求角．（2）當時，求面積的最大值．參考答案：見解析（）正弦定理：，∴，∵，∴．（）余弦定理是：，∴，又∵，∴，，當僅當時取得∴．20.設集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實數(shù)k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點睛】本題主要考查集合的并集運算和集合關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項和的值。參考答案：略22.（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）將12cm