北京農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

北京農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則（A）

（B）（C） （D）它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C2.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B由題意得，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，所以兩圓的圓心距為，則，所以兩圓相交。3.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛 B．28輛 C．10輛 D．5輛參考答案：A【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，∵共有100輛車，∴時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本的頻率估計(jì)總體分布，頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關(guān)系是知二求一，這種問題會(huì)出現(xiàn)在選擇和填空中，有的省份也會(huì)以大題的形式出現(xiàn)，把它融于統(tǒng)計(jì)問題中．4.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.如圖，在四形邊ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．將△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，構(gòu)成三棱錐A﹣BCD．則在三棱錐A﹣BCD中，下列結(jié)論正確的是（）A．AD⊥平面BCD B．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABC D．平面ADC⊥平面ABC參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故選D．6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則數(shù)列的公差等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.已知，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得化簡(jiǎn)：，即，又因?yàn)?，所以，所以符?hào)相反.若，則，，所以，，，；若，則，，所以，，，.綜上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.9.函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若+=2c，則∠A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由+=2c，利用正弦定理可得：=2sinC，再利用基本不等式的性質(zhì)可得sinC=1，即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，又+=2c，∴=2sinC≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinA=sinB時(shí)取等號(hào)．而sinC≤1，∴sinC=1，又C∈（0，π）．∴C=．又sinA=sinB，∴A=B=．故答案為：．13.參考答案：-2略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是

*******

.參考答案：15.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．16.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二17.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯）2325302621

(1)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)(I)中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(℃)，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．參考答案：

19.在一個(gè)不透明的袋中有5個(gè)形狀、大小、質(zhì)地均相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，5．（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球；①用列舉法寫出全部基本事件；②求取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率；（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，求函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，利用列舉法能求出全部基本事件．②取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5，利用列舉法求出包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，利用列舉法能求出函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率．【解答】解：（1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，有以下10種取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．②取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5，包含的基本事件為：12，13，14，23，共4個(gè)，∴取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和不大于5的概率：p==．（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球記下它的編號(hào)m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)小球，記下它的編號(hào)n，基本事件總數(shù)為：5×5=25，∵函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)，∴△=4n﹣1﹣4m﹣4=4（n﹣m）﹣5＜0，即n﹣m＜，∴條件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），∴函數(shù)f（x）=x2﹣2?x+m+1無零點(diǎn)的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長．參考答案：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD.又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因?yàn)椤螧AD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及點(diǎn)O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA＝．21.已知向量、、，其中,且滿足求：

（1）

；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）0

略22.(本小題滿分12分)某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛，規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．