安徽省淮北市朔里職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省淮北市朔里職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sinx的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（）A． B． C．3π D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性和周期性，求得圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離．【解答】解：函數(shù)解析式化簡得，函數(shù)的周期為，由正弦函數(shù)圖象可知，相鄰的兩條對稱軸間距離為半個(gè)周期，則，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性好周期性，屬于基礎(chǔ)題．2.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

`D.

解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D．參考答案：D略3.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則=

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B4.拋物線的弦與過弦的斷點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的斷點(diǎn)的來兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上，設(shè)拋物線，弦過焦點(diǎn)，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)（）是奇函數(shù)，函數(shù)（）是偶函數(shù)，則（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)

B．函數(shù)是奇函數(shù)C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：B略6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（

）A.27

B.3

C. 或3

D.1或27參考答案：A略7.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C8.定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)命題：①；②函數(shù)f(x)的最小正周期為2；③當(dāng)時(shí)，方程有2018個(gè)根；④方程有5個(gè)根.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C.

3

D．4參考答案：C∵∴∴函數(shù)的最小正周期為，故②錯(cuò)誤.∴∵當(dāng)時(shí)，∴，即，故①正確.∵函數(shù)在實(shí)數(shù)集上為奇函數(shù)∴∴，即函數(shù)關(guān)于直線對稱.畫出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根，故當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)根，故③正確；畫出的圖象如圖所示，與函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，故④正確.故選C.

9.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)，對稱 B．關(guān)于直線對稱 C．關(guān)于點(diǎn)，對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：B解：，，；，其對稱中心為：，，，故，不符合；其對稱軸方程由得：，，當(dāng)時(shí)，就是它的一條對稱軸，故選：．10.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋

bi，其中虛數(shù)有A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)參考答案：Cb有6種取法，a也有6種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共可以組成6×6＝36個(gè)虛數(shù)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)單位向量滿足，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意和數(shù)量積的運(yùn)算法則先求出，再求出．【解答】解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出向量模，屬于基礎(chǔ)題．12.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．13.已知函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，，，則_________.參考答案：

16

15.已知滿足線性約束條件，則的最大值為______________參考答案：略16.已知是等比數(shù)列，，則的值范圍是_______________參考答案：[8，)略17.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)三角形的外接圓O的半徑為R,內(nèi)心為I，∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分線交圓O于E．證明:(1)IO=AE；

(2)2R<IO+IA+IC<(1+)R．參考答案：證明：∵∠B=60°，∴∠AOC=∠AIC=120°．∴A，O，I，C四點(diǎn)共圓．圓心為弧AC的中點(diǎn)F，半徑為R．∴O為⊙F的弧AC中點(diǎn)，設(shè)OF延長線交⊙F于H，AI延長線交弧BC于D．由∠EAD=90°（內(nèi)外角平分線）知DE為⊙O的直徑．∠OAD=∠ODA．但∠OAI=∠OHI，故∠OHI=∠ADE，于是RtΔDAE≌RtΔHIO∴AE=IO．由ΔACH為正三角形，易證IC+IA=IH．由OH=2R．∴IO+IA+IC=IO+IH>OH=2R．設(shè)∠OHI=α，則0<α<30°．∴IO+IA+IC=IO+IH=2R(sinα+cosα)=2Rsin(α+45°)又α+45°<75°，故IO+IA+IC<2R(+)/4=R(1+)19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，

滿足b2＋c2＝bc＋a2．（1）求角A的大??；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：

【知識點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．C8D3D4（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出公差，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可。20.（2015?大連模擬）已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）把曲線C的普通方程化為參數(shù)方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程即可；（2）利用曲線C的參數(shù)方程求出點(diǎn)P到直線l的距離d，計(jì)算|PA|=，利用三角函數(shù)的恒等變換求出它的最大與最小值即可．解答：解：（1）∵曲線C：，∴C的參數(shù)方程為，θ為參數(shù)；又直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），化為普通方程是l：y=2﹣x，把代入得，ρsinθ=2﹣ρcosθ，化簡，得ρ（sinθ+cosθ）=2，即ρsin（θ+）=1，∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=1；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，sinθ），則點(diǎn)P到直線l的距離為d==，∴|PA|==2d=|sin（θ+α）﹣2|，其中α為銳角，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，為+2；當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，為﹣2．點(diǎn)評：本題考查了直線與橢圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用問題，是綜合性題目．21.（本小題14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，求的最小值．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，