安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量

且，則等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）參考答案：B2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．3.已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點(diǎn)，有下列命題①a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λb②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），使p＝xa＋yb③若向量{a、b、c}是空間的一個(gè)基底，則{a＋b，a－b，c}也可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底④若OA、OB、OC不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則O、A、B、C一定共面其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則(

)

A．x1＞－1

B．x2＞0

C．x2＜0

D．x3＞2參考答案：B略5.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)A.-37

B.37

C.27

D.35

參考答案：A6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)A．

B．

C．2

D．4參考答案：B7.過(guò)點(diǎn)A(2，1)的直線交圓于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)|BC|最大時(shí)，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值是（）A

B

C

D參考答案：A略9.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、體育、音樂(lè)6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂(lè)課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂(lè)和其他4門課程的排法數(shù)目，計(jì)算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂(lè)與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂(lè)，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時(shí)有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂(lè)與體育課不相鄰，音樂(lè)課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時(shí)有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．10.下列曲線中離心率為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A、B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，分別為橢圓下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若直線的斜率為，直線AB與交于點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____▲______.參考答案：12.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，確定周長(zhǎng)l，面積S之間的關(guān)系，代入驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實(shí)數(shù)對(duì)：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗(yàn)證，可知可作為（S，l）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是①④故答案為：①④點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先作出橢圓的右焦點(diǎn)F′，根據(jù)條件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐標(biāo)，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)得出a，b、c的關(guān)系建立關(guān)于離心率e的方程，解方程求得橢圓C的離心率e．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F′，由題意得A（﹣a，0）、B（0，b），F(xiàn)′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴?=0，∴（a，b）?（c，﹣b）=ac﹣b2=ac﹣a2+c2=0，∴e﹣1+e2=0，解得

e=，故答案為：．14.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5m44.56及y關(guān)于t的線性回歸方程，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中m的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值為3．故答案為3．15.為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為，S=5，S=10，則S=

.參考答案：1516.命題“，”的否定是___________．參考答案：17.已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（﹣3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2．由|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．【解答】解：由橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=4，c=3，∴焦點(diǎn)分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組[155，160、第二組第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求第六組、第七組的頻率.（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足5的事件概率.參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明上述猜想．參考答案：(1)，，，猜想(2)見(jiàn)解析試題分析：根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出，，的值，從而可以猜想的通項(xiàng)公式；根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，根據(jù)遞推公式只要求出，也就是當(dāng)時(shí)，猜想也成立，從而最后得出結(jié)論。解析：（1）由遞推公式可得，，，可猜想.（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想成立.①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即，則時(shí)，由可得，即：當(dāng)時(shí)，猜想也成立，由①②可知，當(dāng)時(shí)，.20.（本小題滿分13分）

已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：21..某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的產(chǎn)量x（件）與相應(yīng)的耗電量y（度）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x23456y23578

經(jīng)計(jì)算：，.(1)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)10件產(chǎn)品所耗電的度數(shù).附：相關(guān)系數(shù)，，.參考答案：(1)0.99(2)；14.6度【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求解出，和，將數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)的公式求得結(jié)果；（2）將數(shù)據(jù)代入公式即可求出回歸直線，將