河北省邯鄲市張鐵集鄉(xiāng)張鐵集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省邯鄲市張鐵集鄉(xiāng)張鐵集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)，，集合，記分別為集合中元素的個(gè)數(shù)，那么下列結(jié)論不可能的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，若，，且，則該數(shù)列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1參考答案：B.試題分析：由題意得，，又∵，∴，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).3.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），且f（x）dx=0，則下列說法正確的是（） A．f（x）的一條對(duì)稱軸為x= B．存在φ使得f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞減 C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0） D．存在φ使得f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象． 【分析】利用f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx，求出φ值，然后找出分析選項(xiàng)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos（2x+φ），f（x）dx=sin（2x+φ）=sin（+φ）+sinφ=0， ∴tanφ=﹣，解得φ=﹣+kπ，k∈Z． 令2x﹣+kπ=nπ，n∈Z，可得x=（n﹣k）π+， 令（n﹣k）π+=π，=，矛盾； 令2mπ≤2x﹣+kπ≤π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意，k為偶數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，不符合題意； 令2x﹣+kπ=π+mπ，x=+（m﹣k）=，∴=，矛盾； 令π+2mπ≤2x﹣+kπ≤2π+2mπ，k為奇數(shù)，單調(diào)減區(qū)間為[+mπ，+mπ]，符合題意． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查定積分，余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)，屬于中檔題． 4.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，，則

（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C略5.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：A6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知，，且，，，則（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對(duì)參考答案：C考點(diǎn)：三角變換的有關(guān)公式及綜合運(yùn)用.8.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則（

）

A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略9.給出右邊的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 （

）A．2450

B．2550C．5050

D．4900參考答案：A略10.袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一紅一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，由此能求出兩球顏色為一紅一黑的概率．【解答】解：袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，基本事件總數(shù)n==15，兩球顏色為一紅一黑包含的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴兩球顏色為一紅一黑的概率p===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩非零向量的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長(zhǎng)度，已知向量、滿足=，則

，

參考答案：解析：由已知，又，則，又，則12.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于．參考答案：27【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進(jìn)而由求和公式即得結(jié)論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數(shù)列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．13.已知為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，，且,則=

。參考答案：14.命題“”的否定是

；參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

15.（3分）若cos（π+α）=﹣，π＜α＜2π，則sinα=．參考答案：﹣考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用誘導(dǎo)公式可知cosα=，又π＜α＜2π，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式（平方關(guān)系）即可求得sinα的值．解答：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，又π＜α＜2π，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．16.由不等式組所確定的平面區(qū)域的面積為______________參考答案：略17.由曲線f(x)＝與軸及直線圍成的圖形面積為，則m的值為

．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）△ABC的內(nèi)角A.B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3，若向量與共線，求a，b的值．參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；不等式的證明．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為[﹣1，1]，即|x|≤m的解集為[﹣1，1]，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng)======1時(shí)，等號(hào)成立．所以a+2b+3c≥9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)的值域，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．(1)若b＝，a＝3，求c的值；(2)設(shè)t＝sinAsinC，求t的最大值．參考答案：(1)∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C.∵A＋B＋C＝π，∴B＝.∵b＝，a＝3，b2＝a2＋c2－2accosB，∴c2－3c－4＝0.∴c＝4或c＝－1(舍去)．(2)∵A＋C＝，∴t＝sinAsinC＝sinAsin＝sinA＝sin2A＋＝＋sin.∵0<A<，∴－<2A－<.∴當(dāng)2A－＝，即A＝時(shí)，t有最大值為.略21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵

點(diǎn)為面的對(duì)角線的中點(diǎn)，且平面，∴

為的中位線，得，又∵

，∴

，（2分）∵

在底面中，，，∴

，又∵

，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角，，∴

.