江西省九江市散原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省九江市散原中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的表面積是（）A．4π B．3π C．12π D．8π參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體的外接球相當(dāng)于棱長為1的正方體的外接球，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體的外接球相當(dāng)于棱長為1的正方體的外接球，故2R=，故該四棱錐外接球的表面積S=4πR2=3π，故選：B．2.若復(fù)數(shù)（1＋bi）（2＋i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實數(shù)），則b＝（）A．－2B．C．D．2參考答案：D為純虛數(shù)，則．3.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）。A．

B．

C．．

D．參考答案：C4.已知x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：A【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點B時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最小，由，解得，即B（2，1），此時zmin=2﹣1=1．故選：A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．5.平面內(nèi)的動點（x，y）滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，4]

C．[4，+∞)

D．[﹣2，2]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域各角點的坐標(biāo)，然后利用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，即可得到目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知解得A（1，2）當(dāng)x=1，y=2時，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最大值4．故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的值域為（﹣∞，4]故選：B．6.現(xiàn)有四個函數(shù)：①y=x?sinx；②y=x?cosx；③y=x?|cosx|；④y=x?2x的圖象（部分）如圖，則按照從左到右的順序，圖象對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是（）A．①④③② B．①④②③ C．④①②③ D．③④②①參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．且當(dāng)x＞0時，y≥0；④y=x?2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，y＞0；當(dāng)x＜0時，y＜0；故選B．7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.給出程序框圖，若輸入的x值為﹣5，則輸出的y的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程，依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件＞2時，確定x值，計算y=log2x2的值．解答： 解：由程序框圖得：若輸入的x值為﹣5時，=25=32＞2，程序繼續(xù)運行x=﹣3，=23=8＞2，程序繼續(xù)運行x=﹣1，=2，不滿足＞2，∴執(zhí)行y=log2x2=log21=0．故選：C．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次運行程序是解答此類問題的常用方法．9.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則⊥

D．若，則參考答案：CC中，當(dāng)，所以，或當(dāng)，所以⊥，所以正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，過中線中點任作一直線分別交，于，兩點，設(shè)，（），則的最小值是

▲

參考答案：略12.設(shè)雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點，則的面積為．參考答案：13.設(shè)向量與的夾角為，若，，則 參考答案：

14.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略15.拋物線的焦點坐標(biāo)是

。參考答案：當(dāng)時，拋物線開口向右，，，因此焦點坐標(biāo)為；當(dāng)時，拋物線開口向左，，，因此焦點坐標(biāo)為。16.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則

參考答案：略17.已知，，的夾角為60°，則_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，，f′（1）=﹣1，由此能求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ），x＞0，a＜0．令f′（x）=0，則．由此能求出a的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，．記g（x）=f′（x），其中x∈．由此入手能夠推導(dǎo)出在區(qū)間上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+lnx，，f′（1）=﹣1，所以切線的斜率為﹣1．…又f（1）=﹣1，所以切點為（1，﹣1）．故所求的切線方程為：y+1=﹣（x﹣1）即x+y=0．…（Ⅱ），x＞0，a＜0．…令f′（x）=0，則．當(dāng)時，f′（x）＞0；當(dāng)時，f′（x）＜0．故為函數(shù)f（x）的唯一極大值點，所以f（x）的最大值為=．…由題意有，解得．所以a的取值范圍為．…（Ⅲ）當(dāng)a=1時，．記g（x）=f′（x），其中x∈．∵當(dāng)x∈時，，∴y=g（x）在上為增函數(shù)，即y=f′（x）在上為增函數(shù)．…又，所以，對任意的x∈，總有．所以f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≤，又因為k＜100，所以．故在區(qū)間上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+…+f'（xk）≥2012成立的k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk．…點評：本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想及有限與無限思想．19.（本題滿分12分）如圖，在中，點在邊上，，，，.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求線段的長.參考答案：見解析考點：余弦定理解：∵∴．

又∵，∴．

∵，，

∴．

（Ⅱ）∵，且，，，

∴，∴．

又∵，

∴．又∵在中，

，

∴，即，

∴．20.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因為底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標(biāo)原點，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為所以設(shè)點F是棱PC上的點，則

令

得解得

即時，亦即，F(xiàn)是PC的中點時，、、共面.又

BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC.解法二

當(dāng)F是棱PC的中點時，BF//平面AEC，證明如下，證法一

取PE的中點M，連結(jié)FM，則FM//CE.

①由

知E是MD的中點.連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點.所以

BM//OE.

②由①、②知，平面BFM//平面AEC.又

BF平面BFM，所以BF//平面AEC.證法二因為

所以

、、共面.又BF平面ABC，從而BF//平面AEC.21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣mln（1+x），g（x）=x2+x+a．（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設(shè)φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)φ（x）的單調(diào)性極值最值即可；（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根．令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值可得Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函數(shù)f（x）的定義域是（﹣1，+∞），對m分類討論即可得出單調(diào)性，而函數(shù)g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，解出即可．【解答】：解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?，設(shè)φ（x）=，則f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立?m≤φ（x）min，∵φ′（x）=，當(dāng)x∈（0，e﹣1）時，φ′（x）＜0；當(dāng)x∈（e﹣1，+∞）時，φ′（x）＞0．故φ（x）在x=e﹣1處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e﹣1）=e，故m≤e．（2）函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x﹣2ln（1+x）=a在[0，2]上恰有兩個相異實根，令F（x）=1+x﹣2ln（1+x），則F′（x）=，當(dāng)（0，1]時，F(xiàn)′（x）＜0，當(dāng)（1，2]時，F(xiàn)′（x）＞0，故F（x）在（0，1]上遞減，在（1，2]上遞增，故Fmin（x）=F（1）=2﹣2ln2．且F（0）=1，F(xiàn)（2）=3﹣2ln3，因此F（0）＞F（2），∴只要F（1）＜F（2），即只要F（1）＜a≤F（2），可使方程h（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點．即a∈（2﹣2ln2，3﹣2ln3]．（3）存在滿足題意．f′（x）=2（1+x）﹣=，函數(shù)f（x）的定義域是（﹣1，+∞），若m≤0，意．f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)m＞0時，由f′（x）＞0，得2（1+x）2﹣m＞0，解得x＞﹣1+或x＜﹣1﹣（舍去），故m＞0時