必修一第五章 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象第五章三角函數(shù)課程導(dǎo)入問題1三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研究的方法，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后，接下來應(yīng)該研究什么問題？怎樣研究？研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)的定義一函數(shù)的圖象一函數(shù)的性質(zhì).研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的思路是怎樣的？追問01課程導(dǎo)入繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法.

繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是什么？追問02根據(jù)三角函數(shù)的定義，需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的函數(shù)圖象嗎？還是選擇哪一個(gè)區(qū)間即可？追問0301正弦函數(shù)的圖象問題探究問題2

追問01問題探究

問題探究

追問02

問題探究問題3

方案一：

是否可行？

問題探究問題3

方案二：

是否可行？

問題探究下面采用方案二來繪制函數(shù)圖象.

問題探究問題探究

問題探究問題探究

問題探究問題4

問題探究問題4

正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.問題探究問題5你能簡(jiǎn)單概括正弦曲線“幾何畫法”的步驟嗎？建系畫圓12等分圓找橫坐標(biāo)找縱坐標(biāo)連線得圖左、右平移問題探究問題6

問題探究

因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的“五點(diǎn)（畫圖）法”是非常實(shí)用的.最高點(diǎn)最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)兩種作圖法的比較作圖方法主要步驟優(yōu)劣幾何法較精確，但步驟煩瑣五點(diǎn)（畫圖）法精確度不高，但實(shí)用、高效02余弦函數(shù)的圖象問題探究問題7

由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù).誘導(dǎo)公式表明，余弦函數(shù)和正弦函數(shù)可以互化.相應(yīng)地，能否通過對(duì)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行變換得到余弦函數(shù)的圖象？追問01問題探究公式五

公式六

對(duì)比兩組誘導(dǎo)公式，公式六更為簡(jiǎn)潔.

問題探究你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn)，解釋這種平移變換嗎？追問02

問題探究問題8類似于用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象，如何作出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？先找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，即可得到余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

追問問題探究

例題解析例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

例題解析描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來例題解析（2）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來問題探究問題9

問題探究

03小結(jié)及隨堂練習(xí)課堂小結(jié)正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線.它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.課堂小結(jié)“五點(diǎn)法”的作圖步驟：列表描點(diǎn)連線（光滑的曲線）找到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)隨堂練習(xí)

【解析】

隨堂練習(xí)

A. B. C. D.【解析】

只有D適合.隨堂練習(xí)

【解析】

隨堂練習(xí)4、用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：

列表描點(diǎn)連線（光滑的曲線）【