2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江西省南昌市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2+i(iA.1+2i B.1?2i2.已知向量a=(2,m)，b=A.?12 B.12 C.?3.若α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，l表示直線，則下列條件能推出α//β的是A.l?α，l//β B.l//α，l//4.已知2sinθA.?22 B.22 5.設(shè)3：30時(shí)刻，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角為θ，則cosθA.0 B.12 C.6?6.一個(gè)封閉的玻璃圓錐容器AO內(nèi)裝水若干如圖a所示，此時(shí)水面與AO相交于點(diǎn)B，將其倒置后如圖b所示，水面與AO還是相交于點(diǎn)B，則ABA.2?13

B.22

7.某景區(qū)準(zhǔn)備在兩座山峰的山頂之間建設(shè)索道，需要預(yù)先測量這兩個(gè)山頂之間的距離.設(shè)兩座山峰的山頂分別為A，B，它們對應(yīng)的山腳位置分別為A1，B1，在山腳附近的一塊平地上找到一點(diǎn)C(C,A1,B1所在的平面與山體垂直)，使得△A1B1C是以A1B1為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)從C處測得到

A.303千米 B.213千米 C.48.公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在研究正五邊形和正十邊形的作圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)了黃金分割比約為0.618，這一數(shù)值恰好等于m=2sinA.tan18° B.1ta二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知復(fù)數(shù)z=1+i(iA.z的虛部為i B.|z|=2 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(1,0)，過點(diǎn)T(x0,sinx0)作x軸的平行線與圓O相交于不同的A.若x0=2π3，則x1=?12 B.若x0=2π11.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φA.ω=2

B.φ=7π6

C.f

12.由兩個(gè)全等的正四棱臺組合而得到的幾何體1如圖1，沿著BB1和DD1分別作上底面的垂面，垂面經(jīng)過棱EP，PH，HQ，QE的中點(diǎn)F，G，M，NA.BB1=22 B.FG//AC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(1,?2)，b=(14.請寫出復(fù)數(shù)i的一個(gè)平方根______(只需寫出其中一個(gè))．15.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，16.△ABC中，CA=CB=1，延長CB至四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z1=1?2i，z2=4?2i．

(1)求z1z18.(本小題12.0分)

化簡求值．

(1)sin(2π19.(本小題12.0分)

如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面且ABC，AB⊥BC，D為PB的中點(diǎn)，PE=2E20.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，BE與AC、AF分別相交于M，N兩點(diǎn)．

(1)若AN=λAF，求21.(本小題12.0分)

古語云：“積善之家，必有余興”，扇是扇風(fēng)的，有“風(fēng)生水起”走好運(yùn)之意，“扇”與“善”字諧音，佩戴扇形玉佩，有行善積德之意，一支考古隊(duì)在對某古墓進(jìn)行科考的過程中，發(fā)現(xiàn)一枚扇形玉佩，但因?yàn)榈刭|(zhì)原因，此扇形玉佩已經(jīng)碎成若干塊，其中一塊玉佩碎片如圖1所示，通過測量得到數(shù)據(jù)AC=2?1，BC=3，AB=2(圖1中破碎邊緣呈鋸齒形狀)．

(1)求這個(gè)扇形玉佩的半徑；

(22.(本小題12.0分)

小波到一個(gè)廣告公司去應(yīng)聘包裝設(shè)計(jì)師職位，考官給大家出了一道題目：某禮品廠生產(chǎn)一種棱長為a的正四面體形狀的禮品(如圖).請你為它設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，形狀隨意，可提出不同方案供考官選擇(不考慮包裝盒材料的質(zhì)量、厚度、重量及接縫處損耗)．

(1)小波給出了長方體和圓柱兩個(gè)設(shè)計(jì)方案(如圖)，請分別計(jì)算這兩個(gè)包裝盒的表面積；

(2)考慮到禮品各面易碎，禮品較大，包裝盒體積不能太大，但禮品各面與包裝盒表面之間需要有填充物，請你幫小波設(shè)計(jì)一個(gè)方案.(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：zi=2+i，

則z=2+ii2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(2,m)，b=(m+1,?1)，

若a⊥3.【答案】C

【解析】解：對于A，l?α，l//β，α，β可能相交，故A錯誤；

對于B，l//α，l//β，α，β可能相交，故B錯誤；

對于C，l⊥α，l⊥β，假設(shè)α，β相交，不妨設(shè)如圖所示：

設(shè)與α，β分別于A，B，設(shè)P為兩平面交線上一點(diǎn)，連接AP，BP，

則l⊥AP，l⊥BP，則∠ABP=∠BAP=90°，與三角形內(nèi)角和矛盾，

故α，β不可能相交，則α//β，故C正確；

對于D4.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?sinθ?cosθ=0，

所以tan5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)闀r(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)360×112=30°，即鐘表的一大格為30°，

而3：30時(shí)刻，時(shí)針和分針相差2.5個(gè)大格，

所以3：30時(shí)刻，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角為θ=2.5×30°=75°，6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)ABAO=t，

若將圓錐倒置后，水面與AO還是相交于點(diǎn)B，則水的體積是圓錐體積的12，

則有t3=12=2?1，變形可得t=7.【答案】A

【解析】解：過B作BD⊥AA1，

又△A1B1C是以A1B1為斜邊的等腰直角三角形，

則|CA1|=|CB1|=1，|A1B1|=2，|BD|=8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閙=2sin18°，

則m(2?9.【答案】BD【解析】解：對于A，z的虛部為1，故A錯誤，

對于B，|z|=12+12=2，故B正確；

對于C，z?=1?i，

故z?=2(22?210.【答案】AB【解析】解：由題意可知y1=y2=sinx0，

若x0=2π3，則y1=y2=sin2π3=32，則x1=?11.【答案】AC【解析】解：函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π)的部分圖象，

T4=14×2πω=5π12?π6，∴ω=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2×π6+φ=π2，∴φ=π6，f(x)=2s12.【答案】AB【解析】解：將幾何體1與幾何體2合并到一起，連接BB1，F(xiàn)G，PQ，EH，AC，BD，

記FG∩PQ=K，則K∈BB1，

對于A，∵在正四棱臺ABCD?EPHQ中，AB//EP，F(xiàn)是EP的中點(diǎn)，

∴AB//EF，

∵N是EQ的中點(diǎn)，EN=2，∴EQ=4，EP=4，EF=2，

∵AB=2，∴AB=EF，

∴四邊形B1FBG是邊長為2的菱形，

在邊長為4的正方形EPHQ中，F(xiàn)E=42，

∵F，G分別是EP，PH的中點(diǎn)，∴FG//EH，F(xiàn)G=12EH=22，

∴BB1=222?(222)2=22，故A正確；

對于B，∵在正四棱臺ABCD?EPHQ中，面ABCD//面EPHQ，

又面AEHC∩面ABCD=AC，面AEHC13.【答案】?1【解析】解：由已知，向量a=(1,?2)，b=(3,4)，

則a?b=3?8=?5，|b|=514.【答案】22+【解析】解：設(shè)z=a+bi(a,b∈R)為復(fù)數(shù)i的一個(gè)平方根，

則z2=(a+bi)2=a2?15.【答案】6【解析】解法一：在長方體ABCD?A1B1C1D1中，BC=CC1=1，AB=2，

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則A(1,0,0)，B(1,2,0)，B1(1,2,1)，C1(0,2,1)，

BC1=(?1,0,1)，AB1=(0,2,1)，

設(shè)異面直線BC1，AB1所成的角為θ，

則異面直線BC116.【答案】94【解析】解：設(shè)∠CEA=θ，則∠ACB=2θ，因?yàn)镃A=CB=1，

所以∠BAC=∠ABC=π?2θ2=π2?θ，

又∠ABC=∠BAE+∠AEB，所以∠BAE=π2?2θ，

由0<∠BAC=π2?θ<17.【答案】解：(1)因?yàn)閦1=1?2i，z2=4?2i，

所以z1z2=(1?【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)sin(2π?θ)cos(3π?θ)cos(3【解析】由題意，利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?面ABC，

所以PA⊥BC，

又AB⊥BC，PA∩AB=A，

所以BC⊥面PAB，

又AD?面PAB，

所以BC⊥AD，

因?yàn)镻A=AB，D為PB的中點(diǎn)，

所以AD⊥PB，

又BC∩PB=【解析】(1)由PA⊥平面ABC結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥BC，進(jìn)而可得BC⊥面PAB，又PA=AB，20.【答案】解：(1)AF=AB+BF=AB+12BC=AB+12AD，

∵E，N，B三點(diǎn)共線，

∴AN=μAE+(1?μ)AB=μ(AD+DE)+(1【解析】(1)由平面向量的線性運(yùn)算直接計(jì)算即可；

(2)由(1)知A21.【答案】解：(1)由余弦定理得cos∠BAC=22+(2?1)