2021年山西省呂梁市時(shí)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年山西省呂梁市時(shí)代中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是

A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：D2.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A4.如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略5.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若|a|=5,|b|=6,<a,b>=,則a.b=(

)A.

15

B.

15

C.

15

D.

10參考答案：A7.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是A. B. C. D.參考答案：C試題分析：開(kāi)機(jī)密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是，故選C．【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)）得出的結(jié)果才是正確的．9.橢圓=1過(guò)右焦點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過(guò)右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過(guò)右焦點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為a1=4，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為圓的直徑長(zhǎng)an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，解題時(shí)要學(xué)會(huì)使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，提高解題速度．10.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是

．參考答案：44略12.如果雙曲線的焦距、虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，則離心率為

.

參考答案：13.已知若，則＋的最小值是_____________________．參考答案：414.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.若為圓內(nèi)，則的取值范圍是 。參考答案：16.函數(shù)的值域是

參考答案：略17.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號(hào)（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號(hào)是007，則樣本中的最大編號(hào)是．參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號(hào)，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼007，第四步：將編號(hào)為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個(gè)體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號(hào)是617，故答案為：617．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，恒成立，求a的最大整數(shù)值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）3.試題分析：(1)首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后分類(lèi)討論可得當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).(2)結(jié)合題中所給的條件構(gòu)造新函數(shù)（），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.試題解析：（1）的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減.∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令得；列表所以當(dāng)時(shí)，取得極小值.綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn).（2）對(duì)，恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)函數(shù)（），則（），令函數(shù)，則（），當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，又，，所以存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，，即，故在在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，故在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由得，即，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值為3.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值．平面上點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（I）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（II）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）令解得

……2分當(dāng)x＜﹣1時(shí)，，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)，所以，函數(shù)在處取得極小值，在取得極大值，

……4分故所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為．

……6分（Ⅱ）設(shè)Q（x，y），

①

……8分又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)代入①得：，即為Q的軌跡方程?！?2分略20.如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在線段PD上存在點(diǎn)E使得BE⊥CE，求線段AD的取值范圍，并求當(dāng)線段PD上有且只有一個(gè)點(diǎn)E使得BE⊥CE時(shí)，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題；空間角． 【分析】根據(jù)題意，以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，因此設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），取AD的中點(diǎn)M，連接OM，作ME⊥PD于點(diǎn)E，連接OE．要使以BC為直徑的球與PD有交點(diǎn)，只要OE≤OC即可，設(shè)OC=OB=R，算出ME=，從而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范圍[4，+∞）．最后根據(jù)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在，結(jié)合二面角平面角的定義和題中數(shù)據(jù)，易得此時(shí)二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC為直徑的球面與線段PD有交點(diǎn)E，由于點(diǎn)E與BC確定的平面與球的截面是一個(gè)大圓，則必有BE⊥CE，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)． 設(shè)BC的中點(diǎn)為O（即球心），再取AD的中點(diǎn)M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是對(duì)邊中點(diǎn)的連線 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于點(diǎn)E，連接OE， 則OE⊥PD，所以O(shè)E即為點(diǎn)O到直線PD的距離， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，點(diǎn)P，D在球O外， ∴要使以BC為直徑的球與線段PD有交點(diǎn)，只要使OE≤OC（設(shè)OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范圍[4，+∞）， 當(dāng)且僅當(dāng)AD=4時(shí)，點(diǎn)E在線段PD上惟一存在， 此時(shí)作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，連接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即為二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以BC為直徑的球半徑R==OE，∴ME==， 由此可得ED==3，所以EH=== ∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK ∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH== 即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊四棱錐，探索空間兩條直線相互垂直的問(wèn)題，并求二面角的正切值，著重考查了空間垂直位置關(guān)系的證明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 21.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F（，0），（）定直線，動(dòng)點(diǎn)M（）到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上的點(diǎn)到直線3x＋4y＋12=0的距離的最小值為1，求p的值.參考答案：解：(1)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

（）…………4分（2）設(shè)A（，）為拋物線（）上任意一點(diǎn)，則A到直線3x＋4y＋12=0的距離為d＝=.

………………6分

因?yàn)椋?，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，所以p＝.

………………12分22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1