2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃驊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市黃驊港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使函數(shù)f(x)=x+2cosx在［0，］上取最大值的為

（

）A.0

B.

C.

D.參考答案：B2.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C3.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D7.如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件,那么（

） A．

B．

C.

D．

參考答案：B8.已知的展開式中，所有項的系數(shù)之和等于81，則這個展開式中的系數(shù)是（

）A．32

B．28

C．26

D．24參考答案：D略9.如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱長是4，其中D是CG的中點，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴組合體的體積：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱錐E﹣DFG═=，故選：C．10.過橢圓的左焦點F作直線交橢圓于A、B兩點，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直線與長軸的夾角為，則橢圓的離心率為（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知多項式,則

, .參考答案：

－7，－4

12.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略13.在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么=__________.參考答案：14.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于_______________.參考答案：1015.已知函數(shù)（），若函數(shù)在[1,2]上未單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：∪[1，＋∞)由函數(shù)，得，因為函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是．

16.若都是正實數(shù)，且，則的最小值是。參考答案：

17.已知函數(shù)，（為常數(shù)），若對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點P1，P2（兩點均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）解：由題意，得，，又因為點在橢圓C上，所以解得，，，所以橢圓C的方程為.…5分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.

證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為.

…6分由方程組

得，

………7分因為直線與橢圓有且僅有一個公共點，所以，即.

……8分由方程組

得，

…9分則.設(shè)，，則，，

設(shè)直線，的斜率分別為，，所以，

將代入上式，得.要使得為定值，則，即，驗證符合題意.所以當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值.…11分當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，此時，圓與的交點也滿足.綜上，當(dāng)圓的方程為時，圓與的交點滿足斜率之積為定值

19.三角形的頂點，重心（1）求三角形的面積；（2）求三角形外接圓的方程.參考答案：解：（1）由重心坐標(biāo)公式可得點，所以，那么三角形的面積為（2）設(shè)三角形外接圓為，代入三點的坐標(biāo)得

解得，所以三角形的外接圓方程為20.求由曲線y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】因為所求區(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．【解答】解：由題意知陰影部分的面積是S=（x2+2﹣3x）dx+（3x﹣x2﹣2）dx=（）|+（）|=+2﹣+6﹣﹣4﹣（﹣﹣2）=1．21.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，.當(dāng)，，當(dāng)，，∴為極小值點，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設(shè)，則，即，于是.∴.所以.22.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當(dāng)時，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因為f(1)＝ln1－2＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為y＋2