江西省上饒市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省上饒市實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.若，則有()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.命題“”的否定是（

）A., B.,C., D.,參考答案：B【分析】含有一個量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點睛】本題考查含一個量詞的命題的否定，難度較易.4.已知3a=5b=A，且=2，則A的值是（）A．15 B． C．± D．225參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】由對數(shù)定義解出a和b，代入到=2中利用換底公式得到A的值即可．【解答】解：由3a=5b=A得到a=log3A，b=log5A代入到=2得：=2，利用換底法則得到lgA=（lg3+lg5）=lg15=lg所以A=故選B5.過點且垂直于直線的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率，又知其過定點坐標，由點斜式可得所求直線方程．【詳解】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，

由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2，

又知其過點，

由點斜式可得所求直線方程為2x+y-1=0.故本題正確答案為B.【點睛】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況，屬基礎(chǔ)題．6.（5分）如果偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 減函數(shù)且最小值是2 B． .減函數(shù)且最大值是2 C． 增函數(shù)且最小值是2 D． 增函數(shù)且最大值是2參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 因為偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間上也是減函數(shù)，且偶函數(shù)f（x）在區(qū)間上有f（3）min=2，則f（x）在區(qū)間上有f（﹣3）min=f（3）=2，故選A．點評： 本題考查偶函數(shù)的定義及在關(guān)于y軸對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．屬中檔題．7.參考答案：A解析：如圖，設(shè)

，由平行四邊形法則知NP//AB，所以，8.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應(yīng)用；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數(shù)式的真數(shù)分別寫成32和23，然后把真數(shù)的指數(shù)拿到對數(shù)符號前面，再根據(jù)logab和logba互為倒數(shù)可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是掌握logab和logba互為倒數(shù)，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(

）A

B

C

D參考答案：C略10.已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點評】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域為。13.某校4名學(xué)生參加“絲綢之路”夏令營活動，其中有2名學(xué)生去過敦煌.從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，則這2名學(xué)生都去過敦煌的概率是___________.參考答案：【分析】利用古典概型公式即可得到結(jié)果.【詳解】從這4名學(xué)生中任選2名學(xué)生擔(dān)任講解員，共有種，其中這2名學(xué)生都去過敦煌有1種，∴這2名學(xué)生都去過敦煌的概率，故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．15.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

17.動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角速度和時間求出其中一點到達的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點的坐標．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時間為4秒；設(shè)第一次相遇點為B，第一次相遇時P點已運動到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點的坐標為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點評】本題考查了圓周運動的角速度問題，認真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知先證明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可證明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在點M為B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即證明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，從而證明A1B⊥平面CDB1．解答： 證明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）連結(jié)BC1，設(shè)BC1與B1C的交點為E，連結(jié)DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四邊形BCC1B1為正方形．∴E為BC1中點．∵D是AB的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在點M為B，證明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點．∴設(shè)1=C=BC=CC1，以C為原點，以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系，則A1（1，0，1），B（0，1，0），B1（0，1，1），D（，，0），∴=（﹣1，1，﹣1），=（，﹣，﹣1），∴?=0，∴A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，∴A1B⊥平面CDB1．從而得證．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.

已知角終邊上一點P（－4，3），求的值；

參考答案：∵∴

略20.已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最大值．(3)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：解：……5分(1)函數(shù)的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數(shù)的最大值為

……9分(3)令得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為21.已知向量、滿足：||=1，||=4，且、的夾角為60°．（1）求（2﹣）?（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得（2﹣）?（+）的值．（2）由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由題意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤