木板運(yùn)動(dòng)例題

一、小車在木板上運(yùn)動(dòng)類LmM如下圖，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)因數(shù)μ 板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視LmM求碰后木板在水平地上滑動(dòng)的距離。a。0L

12a20

a=2.5m/s20此時(shí)木板使車向右運(yùn)動(dòng)的摩擦力F=ma0

=2.5N木板受車向左的反作用力Fˊ=F2.5N木板受地面對(duì)右最大靜摩擦力Ff

=μ (M+m)g=0.5N所以木板不行能靜止，將向左運(yùn)動(dòng)fa，木板向左運(yùn)動(dòng)加速度為aυ

υ，兩者一起向右運(yùn)動(dòng)s1 2 1 21 1而停頓，則at2+at2=L21 222對(duì)木板 F–μ (m+M)g=Ma2對(duì)電動(dòng)車 F=Fˊ=ma而υ =at υ1 1

=at2兩者相碰時(shí)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，有mυ -Mυ =(m+M)υ1 21由動(dòng)能定理得 -μ (m+M)gs=0-2(m+M)υ2s0.2m二、木塊與擋板碰撞類Av0BS重慶一中一質(zhì)量M=2kgAv0BSS=0.5mm=1kgAv0=6m/sBBBA、Bμ=0.2，B碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失，g10m/A、B最終要使ABB解:(1)設(shè)A、Bv

時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S１ 1

mv (Mm)v0

mgS1

Mv22 1聯(lián)立解得

=2m１S=0.5m<2m，可知BA、BBAv，Bv，則由動(dòng)量守恒定律有A Bmv mv Mv0 A B

Mv2

vA

＝4m/s、vB

＝1m/s

1Mv2(2)BBBSB

B 2

由上式解得 S=0.5mB在ABABv時(shí)BS

mv MvA

(Mm)v22 21mgS1

Mv2

v 2

s

S 2

mS由動(dòng)能定理有

2 2 2 解得 2 32

2 9 Bv3

m/sBA、B3由動(dòng)量守恒定律有(M-m)v=(M+m)v2 3v3

9ABL(B11mgL mv2 (Mm)v2112 0

3代入數(shù)據(jù)解得L=8.96m如圖甲所示，小車BmA(可視為質(zhì)點(diǎn))，以水平速v=4.0m／sB，然后與小車右端擋板碰撞，最終恰好停在小車車面的中點(diǎn)．0小車車面長L=1m，小車質(zhì)量M=3m．設(shè)Ag取10m/s2．求：、B鐵塊AB鐵塊ABBABBv-tA、BmvMv=(M+m)v 0

0 =1m/sM m1 10ABμmg1.5L=2mv22(M+m)v20v24v2解得μ=

04gL

=0.4A、Bv和v10 20mv=mv+Mv0 1 21 1 1對(duì)系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒μmgL= mv2- mv2- Mv2332 0 233

10 2 20帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v

=1+10

=2.732m／s(舍v

=1-10

=-0.732m／s)33v=1-20

3 =0.423m／s4該過程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)μmg=MαM aM=3m/s2v=at t=0.317s20 M1 1A、BA、BAvv1 2A，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量守恒mv=mv+Mv0 1 21 1 1 1

mv2- Mv2= mv2+ Mv22 10 2 20 2 1 2 23帶入數(shù)據(jù)聯(lián)立方程，解得v=1-31

=-0.732m／s331

m／s)“-”說明方向向左2

3=1.577m／s343該過程小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)μmg=MaM a=-3m／2v=v+at2 M2t=0.433s2所以，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t+t=O.75s1 2B的v-t4.20232LC放在光滑水平面上，車的右端有擋板，車的質(zhì)量mC

4m．今在靜止的平板車的左端放一個(gè)帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m m的金屬塊A，另將一絕緣小物塊B放在平板車的中心，物塊B的質(zhì)量A2mA由靜止開頭向右運(yùn)動(dòng)，AvBAv/4的速度反彈B 0 0回來，B以肯定速度沿平板向右運(yùn)動(dòng)與C車的擋板相碰．碰后小車的速度等于碰前物塊B速度的一半．物塊A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，A、B相碰時(shí)的相互作用力遠(yuǎn)大于電場力．求：勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；A其次次和B相碰，推斷是在B與C相碰之前還是相碰之后?〔3〕A從第一次與B相遇到其次次與B相碰的這段時(shí)間內(nèi)，電場力對(duì)A做的功。1〔1〕E的方向向右，ABqEL

mv22 0所以E

mv202qL〔2〕A和Bmv

m(

v0)2mvv

v

5v

C所用時(shí)間t L08

08L5v0

4 B B 8 0v 1qE2A運(yùn)動(dòng)到CL

0t t4 A 2 m A解得tA

(1 17)L8L2v 5v0 0A其次次和B相碰，肯定是在B和C5vB C 2m

4m 02mv

v0

WqEL

8 16

B 所以B 故＝PPA〔小車外表略低于擋板下端B的小物塊。開頭時(shí)，物塊隨小車一起以一樣的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次P碰撞，碰后物塊相對(duì)于靜止時(shí)的位置離小車最左端的距離等于車長的3/4，此后物塊又與擋板發(fā)0A生了屢次碰撞，最終物塊給恰未從小車上沒落。假設(shè)物塊與小車外表間的動(dòng)摩擦因素是個(gè)定值，物 B 0A塊與擋板發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短暫，試確定小車與物塊的質(zhì)量關(guān)系。MmL，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因素為μ，初速度vv0 0車相互作用，當(dāng)兩者速度相等時(shí)〔M＞m〕,有該次相對(duì)車的最大位移l對(duì)物塊、小車系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有〔M-m〕v=〔M+m〕v ①0

②2 0 2②屢次碰撞后，物塊恰未從小車上滑落，說明最終當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到小車最右端時(shí)兩者剛好停頓運(yùn)動(dòng)〔或者速度同時(shí)趨于零〕對(duì)物塊、小車系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有 2 0 ③而 l=3L/4 ④ 三、電場條件下的木塊運(yùn)動(dòng)類在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E6105N/CxOq5108Cm=10g物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

0.2，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v 0〔g10m/s2〕

fmg0.02N物塊受電場力F

Eq0.03N fFOSOd11mv2(Ff)S mv21〔1〕

f(2Sd) 〔2〕2 0 2 0聯(lián)〔1〔2〕解得 d2mEBASl=2.010-3kg，所帶電荷量=1.0×10-C.在滑塊A=0.3m，=4.0×10-kgBEBASl=4.010N/CA由靜止釋短處(彈性限度內(nèi))，此時(shí)彈性勢(shì)能E=3.2×10-J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計(jì)，與水平面間0的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5g10m/s2兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s.解:(1)設(shè)兩滑塊碰前A的速度為vqElmgl1

2 1解得:v=3m/s1A、B兩滑塊碰撞，由于時(shí)間極短動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v mv1

(Mm)v(2)碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設(shè)彈簧壓縮量為x，由動(dòng)能定理有：111qEx1

(Mm)gxE1 0

0 (Mm)v22解得:x=0.02m1A、B滑行了x距離后速度減為零，由動(dòng)能定理得:2E qEx0

(Mm)gx2

0 x≈0.05m2S=x+s-x=0.05m+0.05m-0.02m2 1四、多個(gè)物塊在木板上運(yùn)動(dòng)類A v1v B2A v1v B2L=1.2mm=1kgAB〔這兩個(gè)小木塊可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)v2=2m/s，兩木塊沿同始終線相向運(yùn)動(dòng)，兩木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.50，兩木塊相遇時(shí)作彈性碰撞〔碰撞時(shí)間極短，且相互交換速度g10m/s2)求：如A、B要使A、B始終在木板上，木板的長度至少要多長。

amgm

0.5105ms21 1經(jīng)ts兩木塊相遇Lvt at2vt at2 t0.2s1 2 2 2兩木塊相遇前瞬間的速度分別為 v/1

4ms

v/1ms2s兩木塊相碰后速度交換 v//1

1ms

v//2

4ms依據(jù)動(dòng)量守恒定律，可求出兩木塊與木板的共同速度m

v//

mv//(mm

m)vmv//

mv// (41)

22 11 1 2v 22 11 smm1 2

m 31 1 1

3mv2 1242312AB兩木塊相對(duì)靜止時(shí)相距最遠(yuǎn)mgS mv//2 mv//2 3mv2 S 1 2 1.4m2 1 2 2

2 2mg 20.5102：兩木塊從開頭滑動(dòng)到相對(duì)靜止過程中，ABCmv mv1

(mmm)v從能的轉(zhuǎn)化和守恒來看，減小的機(jī)械能全部用來抑制摩擦阻力做功轉(zhuǎn)化為熱能，且一對(duì)摩擦阻力做功的代數(shù)和與接觸面間的相對(duì)滑動(dòng)的路程有關(guān)，令兩物體最終相距為Ｓ則有：f(SL)

1mv2

3mv2，同理可解得：Ｓ＝１.4ｍ112 1 2 2 2111 1〔2〕A、BAS

vt at250.2 50.22

0.9mA 2 2A、B，AS/Av//2 12S/ 1 0.1mA 2a 25木板的最短長度為d

SSA

S/A

1.40.90.12.2m1，2，3，…，n0 0 0 0木塊之間均無相互碰撞，木板足夠長。求：全部木塊與木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度vn1號(hào)木塊與木板剛好相對(duì)靜止時(shí)的速度v1k(n>k)木塊的最小速度vk設(shè)最終全部木塊和木板一起勻速運(yùn)動(dòng)的速度為vm(v

+2v

+…+nv(nm+M)vn1v v.n 4 0

0 0 0 n1號(hào)木塊與木板相對(duì)靜止時(shí)速度為vv=v1

v11內(nèi)的全部木塊的速度都減小△v=v

v。由動(dòng)量守恒知，木板動(dòng)量的增加量等于全部木塊動(dòng)量的減小量，即Mv

=nm(v

v)，解得v

v0。0 1 1 0 1 1 2當(dāng)?shù)趉k1，2，3…kvk+1，k+2，…nk

(km+M)v–m(1+2+3+…+k)v

=(n–0 k k 0k)m(kv0

vvk

k(2n1k)v4n

n>k。2-17ABmμF=10N，A B此后漸漸增加，在增大到45N的過程中，則[ ]．當(dāng)拉力F＜12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)12NC．兩物體間從受力開頭就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D．兩物體間始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)【分析解答】首先以A，B整體為爭論對(duì)象。受力如圖2-18，在水平方向只受拉力F，依據(jù)牛頓其次定律列方程F=(m+m)a ①A BB再以B為爭論對(duì)象，如圖2-19，B水平方向受摩擦力f=ma ②B代入式①F=〔6+2〕×6=48NF＜48NA，BA，BD2－22M，傾角為αAmBB程中，A【分析解答】分別以A，BA，B2－24a，2－24b。依據(jù)牛頓其次定律列運(yùn)動(dòng)方程，A零。x：Nsinα-f=0 ①ly：N-Mg-Ncosα=0 ②lBa，x：mgsinα=ma ③y：N-mgcosα=0 ④lN=Mg＋mgcosαMgmgcosα。3－5，木塊BA起作爭論對(duì)象，則此系統(tǒng)在從子彈開頭射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中 [ ]動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒B10-19m，帶電量為+q的滑塊沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊與墻碰撞后速度為原來的一半?；瑝K返回時(shí)，去掉了電場，恰好也做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求原來電場強(qiáng)度的大小?！痉治鼋獯稹颗鲎睬?，粒子做勻速運(yùn)動(dòng)，Eq=μ〔mg＋Bqv〕。返回時(shí)無電場力作用仍做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向無外力，摩擦力f=0，所以N=0Bgv16M的平板小車放在傾角為θ〔斜面固定m的人在車上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車整體為爭論對(duì)象，依據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。如圖1—6—甲，由系統(tǒng)牛頓其次定律得：(M+m)gsinθ=ma

Mmm

gsinθ在光滑的水平桌面上放一物體ABB間有摩擦。施加一水平力F于B，使它相對(duì)于桌面對(duì)右運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體A相對(duì)于桌面〔 〕C．不動(dòng)

向右動(dòng)解析：A的運(yùn)動(dòng)有兩種可能，可依據(jù)隔離法分析F設(shè)AB一起運(yùn)動(dòng)，則：a=m mA BAB之間的最大靜摩擦力：f =μmgm BmAf≥ma，即：μ≥m A m(mB Bm

m)gF時(shí)，AB一起向右運(yùn)動(dòng)。AAAμm(mB B

m)gFABBAAA2—3所示，物塊A、Bm1

、m ，A、B間的摩擦因數(shù)為μ2

，A與地面之間的摩擦因數(shù)為μ ，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)而B不至下滑，力F至少為多大？2解析：BA向前的壓力NB不下滑，需滿足的臨界條件是：μN(yùn)=mg。1 2B不下滑時(shí)，A、Ba，以B為爭論對(duì)象，用隔離法分析，B受到重力，AB的摩擦力、ABgNBN≥mgma≥mga=1 2、B，依據(jù)牛頓其次定律，有：

1 2 21F—μ(m+m)g=(m

+m)g=(m+m)a2 1

1 2 1 21所以推力至少為：F=(m+m)(1 21