天津河北外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

天津河北外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以為中點的拋物線的弦所在的直線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.下面四個命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）參考答案：C【考點】排序問題與算法的多樣性．【專題】計算題．【分析】欲找四個中最小的數(shù)，先將它們分別化成十進制數(shù)，后再比較它們的大小即可．【解答】解：B中，210（6）=2×62+1×6=78；C中，111111（2）=25+24+23+22+21+20=63．D中，85（9）=8×9+5=77；故111111（2）最小，故選C．【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．4.設(shè)、是兩個平面，、是兩條直線，下列推理正確的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的定義，判定定理和性質(zhì)進行判斷．【詳解】對于A，若，結(jié)論錯誤，對于B，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知B正確；對于C，由，平行可知，沒有公共點，故，平行或異面，故C錯誤；對于D，若，相交，，均與交線平行，顯然結(jié)論不成立，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查線線，線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點鉆探，那么鉆到油層面的概率是（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：B6.若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+bi的模等于（）A．0 B． C．5 D．參考答案：D【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，∴2+ai=b﹣i，可得b=2，a=﹣1．則復(fù)數(shù)z=﹣1+2i的模==．故選：D．7.不等式4x2﹣4x+1≥0的解集為（） A．{} B．{x|x} C．R D．?參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】把原不等式化為（2x﹣1）2≥0，由此解出不等式的解集． 【解答】解：不等式4x2﹣4x+1≥0 可化為（2x﹣1）2≥0， 解得x∈R； ∴該不等式的解集為R． 故選：C． 【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)不等式的特征進行解答，是基礎(chǔ)題． 8.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足，則＝()A－e B.－1 C.1 D.e參考答案：B【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后把代入到導(dǎo)函數(shù)中，得到一個方程，進行求解．【詳解】對函數(shù)進行求導(dǎo)，得把代入得，直接可求得．【點睛】本題主要是考查求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個實數(shù)．10.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線與橢圓的一個公共點，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：24【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點，利用橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊，即可求其面積．【解答】解：由題意，|F1F2|=10，橢圓與雙曲線共焦點∵P是雙曲線與橢圓的一個公共點，（不妨設(shè)是右支上一點）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面積等于=24．故答案為：24．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查橢圓、雙曲線的定義，求出△PF1F2的三邊是關(guān)鍵．12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點與原點的距離是．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點的距離是．故答案為：．13.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：14.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：16.已知向量與滿足||=2，||=1，且夾角為60°，則使向量+λ與λ–2的夾角為鈍角的實數(shù)λ的取值范圍是 。參考答案：(–1–，–1+)17.設(shè)數(shù)列中，，則通項__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f'（x）=（x+1）ex，∴切線的斜率k=f'（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．（Ⅱ）∵對?x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，∴在（﹣2，0）恒成立，令（﹣2＜x＜0），，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時，g'（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，g'（x）＞0，∴g（x）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，∴，故實數(shù)a的取值范圍為．（Ⅲ）f'（x）=（x+1）（ex﹣a）．令f'（x）=0，得x=﹣1或x=lna，①當(dāng)時，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，lna＜﹣1，由f'（x）＞0，得x＜lna或x＞﹣1；由f'（x）＜0，得lna＜x＜﹣1．∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）．③當(dāng)時，lna＞﹣1，由f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞lna；由f'（x）＜0，得﹣1＜x＜lna．∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．綜上所述：當(dāng)時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，lna），（﹣1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（lna，﹣1）；當(dāng)時，f（x）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（lna，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，lna）．19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；（3）求三棱錐D﹣PAC的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）連接AC，BD，設(shè)AC∩BD=O，易證PO∥BD1，由線面平行的判定定理即可證得直線BD1∥平面PAC；（2）由于四邊形ABCD為正方形，BD⊥AC，易證AC⊥平面BDD1，由面面垂直的判定定理即可證得平面PAC⊥平面BDD1；（3）由VD﹣PAC=VA﹣PDC即可求得三棱錐D﹣PAC的體積．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連接OP，∵O，P分別為BD，D1D中點，∴BD1∥OP…3′∵OP?平面PAC，BD1?平面PAC，∴BD1∥平面PAC…5′（2）∵D1D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC…7′又AC⊥BD，D1D∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1…9′∵AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1…10′（3）∵PD⊥平面ADC，∴VD﹣PAC=…14′【點評】本題考查直線與平面平行的判定與平面與平面垂直的判定，熟練掌握這些判定定理是解決問題的關(guān)鍵，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與空間想象的能力，屬于中檔題．20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤與分店數(shù)之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預(yù)報值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的大??；（Ⅲ）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)）．若以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C所截得的