江蘇省南通市啟東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南通市啟東中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知互不重合的直線l，m，互不重合的平面α，β，給出下列四個命題，錯誤的命題是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，則l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β則l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α D．若α∥β，l∥α，則l∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤；B．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；C．利用線面面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出正誤；D．利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正誤．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用線面平行的判定與性質(zhì)定理可得：l∥m，正確；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥m，正確．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用線面面面垂直的性質(zhì)定理可得l⊥α，正確．D．由α∥β，l∥α，則l∥β或l?β．因此不正確．故選：D．2.某扇形的面積為1，它的周長為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230．3712．727．3920．0912345

A．（－1，0）

B．（1，2）

C．（0，1）

D．（2，3）參考答案：D4.已知直線過點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：C略5.函數(shù)的最大值是()參考答案：D6.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.閱讀如圖所示的程序圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序輸出的結(jié)果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s，a的值，當(dāng)n=3時，不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3滿足條件n＜3，n=2，s=4，a=5滿足條件n＜3，n=3，s=9，a=7不滿足條件n＜3，退出循環(huán)，輸出s的值為9，故選：C．8.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9.若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點(diǎn)睛：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應(yīng)用.10.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時=()A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則＝

參考答案：812.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，則滿足f（x+1）＜0的x的取值范圍

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，f（x）=f（﹣x）=f（|x|），可利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合f（）=0，滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．去絕對值求解即可．解答： ∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（）=0，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴滿足f（x+1）＜0可轉(zhuǎn)化為|x+1|．即：x，或x，故答案為：點(diǎn)評： 本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的運(yùn)用，結(jié)合不等式求解即可，屬于中檔題．14.若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：(—1,+∞)略15.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．16.設(shè)，則＝

.參考答案：17.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：2,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：∥平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值

參考答案：⑴取DE

D中點(diǎn)G,建系如圖，則A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),設(shè)平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵顯然,平面BCED的一法向量為=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為.19.某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案：方案(Ⅰ)先提價m%，再提價n%；方案(Ⅱ)先提價n%，再提價m%；方案(Ⅲ)分兩次提價，每次提價%；方案(Ⅳ)一次性提價(m＋n)%.已知m>n>0，那么四種提價方案中，提價最多的是哪種方案？參考答案：解：依題意，設(shè)單價為1，那么方案(Ⅰ)提價后的價格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提價后的價格是1×(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提價后的價格是＝1＋(m＋n)%＋；方案(Ⅳ)提價后的價格是1＋(m＋n)%.所以只要比較m%·n%與的大小即可．因?yàn)椋璵%·n%＝≥0，

所以≥m%·n%.又因?yàn)閙>n>0，所以>m%·n%.即>(1＋m%)·(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提價最多．20.已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡得解得所以（2）已知定義域?yàn)镽，所以，又，所以；對任意可知因?yàn)?，所以，所以因此在R上遞減．略21.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）試求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，試求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn；參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由知，兩式相減得到，由此能導(dǎo)出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以，利用錯位相減法即可求出