重慶市2023年中考：《數(shù)學(xué)A卷》考試真題與參考答案

重慶市中考數(shù)學(xué)A卷：2023年考試真題與參考答案目錄選擇題…………01頁(yè)填空題…………05頁(yè)解答題…………07頁(yè)

重慶市2023年中考：《數(shù)學(xué)A卷》考試真題與參考答案一、選擇題本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.答案：A2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B. C. D.答案：D3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.若兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為，則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比是（）A. B. C. D.答案：B5.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A.35o B.45o C.50o D.55o答案：A6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間C9和10之間 D.10和11之間答案：B7.用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（）A.39 B.44 C.49 D.54答案：B8.如圖，AC是圓O的切線，B為切點(diǎn)，連接．若，，，則的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.答案：C9.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，連接AE，AF，EF，．若，則一定等于（）A. B. C. D.答案：A10.在多項(xiàng)式（其中）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操作”．例如：，，……．下列說(shuō)法：①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“絕對(duì)操作”共有種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C二、填空題本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。11.計(jì)算_____.答案：1.512.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)____．答案：36°13.一個(gè)口袋中有1個(gè)紅色球，有1個(gè)白色球，有1個(gè)藍(lán)色球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是___________．答案：14.某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________．答案：15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若，，則的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．答案：316.如圖，圓O是矩形的外接圓，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．（結(jié)果保留）答案：17.若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是___________．答案：418.如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵，∴4129是“遞減數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“遞減數(shù)”．若一個(gè)“遞減數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的和能被9整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是___________．答案：4312；8165三、解答題本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分。解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）。19.計(jì)算：[1]；[2]答案：[1]原式[2]原式．20.學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過(guò)證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．求證：．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線④．答案：如圖，即為所求；證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案為：；；；由此得到命題：過(guò)平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分。21.為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：B款智能玩具飛機(jī)架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖類別AB平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a方差根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：[1]上述圖表中___________，___________，___________；[2]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；[3]若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)架、B款智能玩具飛機(jī)架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？答案：[1]由題意可知架A款智能玩具飛機(jī)充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，只有出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，即；由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間第五、第六個(gè)數(shù)據(jù)分別為：，故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)為：B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的百分比為：即。[2]B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；[3]架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：架答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有架。22.某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．[1]該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？[2]由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？答案：[1]設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，則購(gòu)買牛肉面份由題意知，解得∴∴購(gòu)買雜醬面80份，購(gòu)買牛肉面90份。[2]設(shè)購(gòu)買牛肉面份，則購(gòu)買雜醬面份由題意知，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解∴購(gòu)買牛肉面90份。23.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y．[1]請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；[2]在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；[3]結(jié)合函數(shù)圖象，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．答案：[1]當(dāng)時(shí)連接由題意得，∴是等邊三角形∴當(dāng)時(shí)，[2]函數(shù)圖象如圖：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。[3]當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，解得，故t的值為3或4.5。24.為了滿足市民的需求，我市在一條小河兩側(cè)開(kāi)辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路，如圖；①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：[1]求AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1千米）[2]由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？答案：[1]過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)由題意可得：四邊形BCDF是矩形∴千米∵點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東方向∴∠DAF=∠DAN=45o∴AD=DF÷sin45o=14千米答：AD的長(zhǎng)度約為千米。[2]由題意可得：，∴路線①的路程為：（千米）∵，∴△DAF為等腰直角三角形∴∴由題意可得∠EBS=60o∴，∴，所以路線②的路程為：千米∴路線①的路程路線②的路程，故小明應(yīng)該選擇路線①。25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，且交x軸于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．[1]求拋物線的表達(dá)式；[2]點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；[3]在[2]中周長(zhǎng)取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．答案：[1]把、代入得，，解得∴拋物線的表達(dá)式為。[2]延長(zhǎng)交軸于∵過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)E∴，∴△DPE≌△OBC∴∴∴當(dāng)最大時(shí)△DPE周長(zhǎng)的最大∵拋物線的表達(dá)式為∴∴直線解析式為，設(shè)，則∴，∴當(dāng)時(shí)最大，此時(shí)∵△OBC周長(zhǎng)為∴△DPE周長(zhǎng)的最大值為，此時(shí)即△DPE周長(zhǎng)的最大值，此時(shí)點(diǎn)[3]∵將該拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看成是向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度∴平移后的解析式為，此拋物線對(duì)稱軸為直線∴設(shè)，∵，∴，，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為∴，解得此時(shí)當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴與互相平分，且∴，解得∵中點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)坐標(biāo)為∴，解得，此時(shí)或同理，當(dāng)為邊長(zhǎng)且和是對(duì)角線時(shí)，此時(shí)以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形∴和互相平分，且，此方程無(wú)解。綜上所述，以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)或或。26.在Rt△ABC中，，，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接。[1]如圖1，若，，求線段的長(zhǎng)．[2]如圖2，以為邊在上方作等邊，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，求證：．[3]在取得最小值的條件下，以為邊在右側(cè)作等邊△CDE．點(diǎn)M為所在直線上一點(diǎn)，將△BEM沿所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BNM．連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，連接，將△BCP沿所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值。答案：[1][2]見(jiàn)解析[3]【解析】【分析】[1]解，求得，根據(jù)即可求解；[2]延長(zhǎng)使得，連接，可得，根據(jù)，得出四點(diǎn)共圓，則，，得出，結(jié)合已知條件得出，可得，即可得證；[3]在取得最小值的條件下，即，設(shè)，則，，根據(jù)題意得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，取的中點(diǎn)，連接，則是的中位線，在半徑為的上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，得出是的中位線，同理可得是的中位線，是等邊三角形，將沿所在直線翻折至所在平面內(nèi)得到，則，在中，勾股定理求得，進(jìn)而即可求解．【小問(wèn)1詳解】[1]在Rt△ABC中，，∴∵，∴。[2]證明：如圖所示，延長(zhǎng)使得，連接∵是的中點(diǎn)則，，∴△GFD≌△HFE（SAS）∴，∴∴∵△DEC是等邊三角形∴∵∴四點(diǎn)共圓∴，∴∵∴∴，∴。[3]如圖