山東省濱州市陽信鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省濱州市陽信鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B2.設集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據(jù)邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.4.函數(shù)y=的定義域為

（

）A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≤－1或x≥1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{－1，1}參考答案：D5.函數(shù)y=sin2（x﹣）的圖象沿x軸向右平移m個單位（m＞0），所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值為（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．【解答】解：函數(shù)y=sin2（x﹣）==的圖象沿x軸向右平移m個單位（m＞0），可得y=的圖象，再根據(jù)所得圖象關于y軸對稱，可得2m=（2k+1）?，k∈Z，即m═（2k+1）?，則m的最小值為，故選：D．6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D7.（5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三點共線，則k=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量的坐標運算、向量共線定理即可得出．解答： ∵==（4﹣k，﹣7），==（﹣k﹣4，5）．又A、B、C三點共線，∴﹣7（﹣k﹣4）﹣5（4﹣k）=0，解得k=．故選：C．點評： 本題考查了向量的坐標運算、向量共線定理，屬于基礎題．8.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm,假若點B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.參考答案：B【分析】將圓錐側面展開，根據(jù)平面上兩點之間線段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長為4πcm,圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線長為4，設圓錐側面展開后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點睛】本題考查圓錐側面展開圖中最短路徑問題，把曲面問題轉為平面問題解決，考查弧長公式的應用，是基礎題．9.函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)參考答案：D略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．可知對應的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略14.對于實數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點評】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎題．15.（5分）lg100=

．參考答案：2考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質，求解即可．解答： lg100=2．故答案為：2．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質，基本知識的考查．16.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內裝水若干，將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：617.（5分）計算（log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=

．參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 直接利用導數(shù)的運算性質，化簡求值即可．解答： （log29）?（log34）﹣（2）﹣eln2=4﹣2﹣2=0．故答案為：0．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質，基本性質的考查，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為，集合求：（１）

（２）；

（３）。參考答案：解：（１）

……………2分

（２）………6分

（３）…………10分19.（本小題滿分12分）購買手機的“全球通”卡，使用需付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內通話時每分鐘話費為0.60元．設用戶每月通話時間為分鐘，（1）請將使用“全球通”卡每月手機費和使用“神州行”卡每月手機費表示成關于的函數(shù)，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)，若某用戶每月手機費預算為120元，判斷該用戶購買什么卡較合算？參考答案：20.已知x滿足≤3x≤9．（1）求x的取值范圍；（2）求函數(shù)y=(log2x﹣1)(log2x+3)的值域．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的值域．【分析】（1）直接由指數(shù)函數(shù)的單調性，求得x的取值范圍；（2）由（1）中求得的x的范圍，得到log2x的范圍，令t=log2x換元，再由二次函數(shù)的圖象和性質求得函數(shù)的值域．【解答】解：（1）∵，∴，由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上單調遞增，∴；（2）由（1）得，∴﹣1≤log2x≤1，令t=log2x，則y=（t﹣1）（t+3）=t2+2t﹣3，其中t∈[﹣1，1]，∵函數(shù)y=t2+2t﹣3開口向上且對稱軸為t=﹣1，∴函數(shù)y=t2+2t﹣3在t∈[﹣1，1]上單調遞增，∴y的最大值為f（1）=0，最小值為f（﹣1）=﹣4．∴函數(shù)y=（log2x﹣1）（log2x+3）的值域為[﹣4，0]．21.（13分）某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少? 參考答案：設底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為y元,由題意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

當x=y=40時,等號成立………………4分答:將水池設計成長為40m的正方形時,總造價最低,最低總造價是297600元.……2分略22.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調遞減.（1）求的解析式；（2）若關于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當，此時在上單調遞增，不符合題意當，，此時在上單調遞減，符合題意所以

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