河北省石家莊市趙縣趙州鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省石家莊市趙縣趙州鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C2.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開(kāi)始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開(kāi)始，該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問(wèn)題中平均增長(zhǎng)率問(wèn)題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．3.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，記區(qū)間的最大長(zhǎng)度為m,最小長(zhǎng)度為n．則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：B4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A6.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由正切函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心可以得到，從而解出滿(mǎn)足條件的對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】由正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心可以推出對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，帶入四個(gè)選項(xiàng)中可知，當(dāng)時(shí)，.故是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，選A.【點(diǎn)睛】正切函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心為，正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，解關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的題目時(shí)需要把整個(gè)三角函數(shù)看成一個(gè)整體，從整體性入手求出具體范圍.7.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)參考答案：B∵集合，集合，，∴．故選．8.若，則函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：

,9.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A，，．

10.已知是第二象限角，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍沂堑诙笙藿?所以,所以，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略12.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略13.參考答案：14.設(shè)log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，則s=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)S，然后求出結(jié)果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：略16.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：17.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，則A∪B=

．參考答案：{﹣1，0，1，2，4}考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案為：{﹣1，0，1，2，4}，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）19.函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在區(qū)間[﹣3，2]上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【分析】先從解析式中得到對(duì)稱(chēng)軸，然后分開(kāi)口向上和向下兩種情況判定函數(shù)值在何時(shí)取最大值，并根據(jù)最大值為4，即可求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[﹣3，2]內(nèi)．（1）若a＜0，則函數(shù)圖象開(kāi)口向下，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．綜上可知，a=﹣3或a=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，從而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．21.某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）.參考答案：（1）.（2）.（3）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【分析】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；（3）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.【詳解】（1）由圖知，在50名參加測(cè)試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，所以，從50名女同學(xué)中隨機(jī)選出一名，該名同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率為.（2）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”共有6人，其中“中級(jí)水平”有3人，分別記為，，.“高級(jí)水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，