matlab-最小二乘法數(shù)據(jù)擬合

定義:最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù),并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)最小化能量或最大化熵用最小二乘法來(lái)表達(dá)。最小二乘法原理：在我們研究?jī)蓚€(gè)變量（x,y）之間的相互關(guān)系時(shí)，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪?duì)的數(shù)據(jù)（x1,,y2???xm,ym）；將這些數(shù)據(jù)描繪在x-y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線附近，可以令這條直線方程如（式1-1）。Yj=a0+alX（式1-1）其中：aO、a1是任意實(shí)數(shù)1.多項(xiàng)式曲線擬合:polyfit常見(jiàn)擬合曲線：

直線：

多項(xiàng)式:y=直線：

多項(xiàng)式:y=a0x+aiV—CkX~\~ChX-+■<雙曲線：y=a0/x+ai指數(shù)曲線：y=a*ebmatlab中函數(shù)P=polyfit(x,y,n)[PSmu]=polyfit(x,y,n)polyval(P，t)：返回n次多項(xiàng)式在t處的值注：其中xy已知數(shù)據(jù)點(diǎn)向量分別表示橫縱坐標(biāo)，n為擬合多項(xiàng)式的次數(shù)，結(jié)果返回：P-返回n次擬合多項(xiàng)式系數(shù)從高到低依次存放于向量P中，S-包含三個(gè)值其中normr是殘差平方和，mu-包含兩個(gè)值mean(x)均值，std(x)標(biāo)準(zhǔn)差。舉例1.已知觀測(cè)數(shù)據(jù)為：X：01234567891Y用三次多項(xiàng)式曲線擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)：x=0::1y=[-2]plot(x,y,'k?'，'markersize',25)holdonaxis([0-216])p3=polyfit(x,y,3)t=0:::S3=polyval(P3,t);plot(t,S3,'r');

化為庵■丘的線性函數(shù)令即求得-4943209=lnX;830094945209于是4,0275x10擬合曲線為:X=lsqcurvefit(fun,XO,xdata,ydata)2.非線性曲線擬合：lsqcurvefit于是，化為庵■丘的線性函數(shù)令即求得-4943209=lnX;830094945209于是4,0275x10擬合曲線為:X=lsqcurvefit(fun,XO,xdata,ydata)2.非線性曲線擬合：lsqcurvefit于是，ln-注：在對(duì)已測(cè)數(shù)據(jù)不太明確滿足什么關(guān)系時(shí)，需要假設(shè)為多種曲線擬合然后比較各自的residal（均方誤差）越小者為優(yōu)，多項(xiàng)式擬合不是擬合次數(shù)越高越好，而是殘差越小越好。解選取指數(shù)函數(shù)作擬合時(shí)，在擬合前需作變量代換4.0275xlO3￡^^5Mfe[X,resnorm]=lsqcurvefit(fun,X0,xdata,ydata)注：其中xdataydata為給定數(shù)據(jù)橫縱坐標(biāo)，按照函數(shù)文件fun給定的函數(shù)以X0為初值做最小乘二擬合，返回函數(shù)fun中的系數(shù)向量X和殘差的平方和resnorm。例如已知觀測(cè)數(shù)據(jù)：X00.10J030.40.50.60.70.80.913.1X273.814.55.1867.058.5?9.6911.2513.17求三個(gè)參數(shù)abc的值是的曲線f(x)二a*e"x+b*XC2+c*X“已知數(shù)據(jù)點(diǎn)在最小二乘意義上充分接近首先編寫擬合函數(shù)文件funfunctionf=fun（X,xdata）f=X（1）*exp（xdata）+X（2）*xdata「2+X（3）*xdata「3保存文件編寫函數(shù)調(diào)用擬合函數(shù)文件xdata=0::1;ydata=[6????];

X0=[000];[X,resnorm]=lsqcurvefit(@fun,X0,xdata,ydata)運(yùn)行顯示：X=resnorm二綜上:［小乘二意義上的】：佳擬合函數(shù)為f(x)二+八2+八3殘差平方和:注：在針對(duì)只有一些已測(cè)數(shù)據(jù)而不太清楚最小乘二擬合函數(shù)時(shí)，采取先打印出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，然后觀察散點(diǎn)圖大概分布趨