新疆鞏留縣高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．以下四個命題中是真命題的是()A．對分類變量x與y的隨機變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好2．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．3．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)4．小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“4個人去的景點不相同”，事件B為“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝（）A． B．C． D．5．某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學(xué)生中類人數(shù)是（）A．30 B．40 C．42 D．486．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中,已知點,則過點且平行于極軸的直線的方程是()A．B．C．D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數(shù)是（）A．項 B．項 C．項 D．項9．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．12．曲線對稱的曲線的極坐標(biāo)方程是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若，且，則數(shù)列的公比__________.14．出租車司機從南昌二中新校區(qū)到老校區(qū)(蘇圃路)途中有個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是則這位司機在途中遇到紅燈數(shù)的期望為____.（用分?jǐn)?shù)表示）15．復(fù)數(shù)的虛部是______.16．若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時恒成立，求的最大值．18．（12分）伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人，對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如表：年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人數(shù)510151055使用手機支付人數(shù)31012721（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用不適用合計（2）若從年齡在[55，65），[65，75）內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；參考數(shù)據(jù)如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828參考格式：，其中19．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.20．（12分）某周末，鄭州方特夢幻王國匯聚了八方來客.面對該園區(qū)內(nèi)相鄰的兩個主題公園“千古蝶戀”和“西游傳說”，成年人和未成年人選擇游玩的意向會有所不同.某統(tǒng)計機構(gòu)對園區(qū)內(nèi)的100位游客（這些游客只在兩個主題公園中二選一）進(jìn)行了問卷調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，在被調(diào)查的50位成年人中，只有10人選擇“西游傳說”，而選擇“西游傳說”的未成年人有20人.(1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).附參考公式與表：.21．（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結(jié)構(gòu)，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護(hù)單位之一．游客乘船進(jìn)行觀光，到達(dá)瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達(dá)處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．22．（10分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點弦AB的垂直平分線交x軸于M點，求證：AB

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識可以推斷，選項D是正確的．【點睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.3、B【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B。【點睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。4、A【解析】

這是求小趙獨自去一個景點的前提下，4

個人去的景點不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，按照公式計算，即可得出結(jié)論．【詳解】小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，即n(B)＝108,4個人去的景點不同的情況有種，即n(AB)＝24，.故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)所給的圖形，計算出總?cè)藬?shù)，即可得到A的人數(shù)．【詳解】解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故選A．【點睛】本題考查了條形圖和餅圖的識圖能力，考查分析問題解決問題的能力．6、C【解析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。7、A【解析】

將點化為直角坐標(biāo)的點，求出過點且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡單題?！驹斀狻恳驗辄c的直角坐標(biāo)為，此點到軸的距離是，則過點且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡單題。8、D【解析】

分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項；當(dāng)時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數(shù)是項.故選D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.9、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】，所以，選A.11、C【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結(jié)束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

先把兩曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！驹斀狻炕癁闃?biāo)準(zhǔn)方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【點睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

本題可以點把轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于公比的一元二次方程，再根據(jù)遞增數(shù)列得出結(jié)論?！驹斀狻?，或因為等比數(shù)列為遞增數(shù)列所以【點睛】要注意一個遞增的等比數(shù)列，它的公比大于1。14、【解析】

遇到紅燈相互獨立且概率相同可知，根據(jù)二項分布數(shù)學(xué)期望求解公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，司機在途中遇到紅燈數(shù)服從于二項分布，即期望本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查服從于二項分布的隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求解，考查對于二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用錯位相消法可以化簡式子,最后求出它的虛部.【詳解】令,,得,,.故答案為：【點睛】本題考查了錯位相消法,考查了等比數(shù)列的前項和公式,考查了乘方運算的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】

利用二倍角公式直接計算得到答案.【詳解】.【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【詳解】（1）因為，所以解得．（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以的最大值為．所以當(dāng)時，取得最大值．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于難題．18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)補充列聯(lián)表，計算出的值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，于此可對題中的問題下結(jié)論；（2）先確定年齡在和的人數(shù)，可得知的取值有、、、，然后利用超幾何分布列的概率公式計算概率，列出隨機變量的分布列，并計算出的數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，如下；年齡不低于55歲的人數(shù)年齡低于55歲的人數(shù)合計使用33235不適用7815合計104050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值，所以有99%的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān)；（2）由題意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，，，.所以ξ的分布列是：0123pξ的數(shù)學(xué)期望是．【點睛】本題第（1）問考查獨立性檢驗，關(guān)鍵在于列出列聯(lián)表并計算出的觀測值，第（2）問考查離散型隨機分布列與數(shù)學(xué)期望，這類問題首先要弄清楚隨機變量所服從的分布列，并利用相關(guān)公式進(jìn)行計算，屬于?？碱}型，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）；（2）0【解析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉＝－2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ＝－，∠POQ＝120°，所以圓心C到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝1，又d＝，所以k＝0.20、（1）見解析；（2）沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān)【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表.（2）計算的觀測值，由此判斷“沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān)”.【詳解】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表如下：選擇“西游傳說”選擇“千古蝶戀”總計成年人104050未成年人203050總計3070100（2）的觀測值是.因為，所以沒有99%的把握認(rèn)為選擇哪個主題公園與年齡有關(guān).【點睛】本小題主要考查補全列聯(lián)表，考查獨立性檢驗的有關(guān)計算和運用，屬于基礎(chǔ)題.21、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可