河北省邯鄲市第五職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市第五職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：B略2.已知兩條直線和互相垂直，則等于(

)A. B. C． D．參考答案：D略3.命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，，則下列命題中為真命題的是(

) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別判斷出p，q的真假，再判斷出復合命題的真假即可．解答： 解：命題p：?x∈R，2x＜3x；當x=0時，不成立，是假命題，￢p是真命題；命題q：?x∈R，，畫出圖象，如圖示：，函數(shù)y=和y=有交點，即方程有根，是真命題；故選：B．點評：本題考查了復合命題的判斷問題，考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】先將函數(shù)有零點，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程有實根，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導，利用導數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合圖像，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，令，則，設(shè)，則，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又當時，，，作出函數(shù)圖像如下：因為函數(shù)恰有兩個零點，所以與有兩不同交點，由圖像可得：實數(shù)的取值范圍是.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)零點以及導數(shù)應(yīng)用，通常需要將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點來處理，通過對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于常考題型.6.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：B7.男、女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人參考答案：A【分析】設(shè)出男學生有x人，根據(jù)一共有8人得到女學生有8﹣x人，根據(jù)從男生中選2人，從女生中選1人分別，共有30種不同的選法，得到關(guān)于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：設(shè)男學生有x人，則女學生有8﹣x人，從男生中選2人，從女生中選1人，共有30種不同的選法，是組合問題，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故選：A．8.已知sinα＝，且α∈，則的值等于參考答案：C9.某單位為了了解某辦公樓用電量y（度）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表（若右圖）：得到的回歸方程為，則（

）氣溫(℃)181310－1用電量（度）24343864

A. B. C. D.參考答案：B【分析】畫出散點圖，根據(jù)散點圖得到答案.【詳解】畫出散點圖：根據(jù)散點圖知：故答案選B【點睛】本題考查了散點圖的畫法，屬于簡單題.

10.已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或

B.或C.或

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．12.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③13.在極坐標中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_________參考答案：15.用反證法證明命題“對任意、”，正確的反設(shè)為

參考答案：存在,16.先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上，設(shè)事件A為“第一次正面向上”，事件B為“后兩次均反面向上”，則________.參考答案：【分析】先列出事件與事件的基本事件的個數(shù)，再利用獨立事件與條件概率的求法可得，即可求解．【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A為“第一次正面向上”，其基本事件為（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4個，在第一次正面向上的條件下，“后兩次均反面向上”，其基本事件為（正，反，反）共1個，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了獨立事件與條件概率的計算，其中解答中熟記條件概率的計算公式，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=．參考答案：400【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列{an+bn}的公差為10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案為：400．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程．參考答案：19.在中，，，設(shè).（1）當時，求的值；（2）若，求的值.

參考答案：（1）-36（2）解析：解：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分略20.已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（2）設(shè)圓心，則由點在上，得．①又直徑，，．②由①②解得或，圓心或圓的方程為或【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用能力．21.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計算各分數(shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計算問題，也考查了分層抽樣原理的運用問題，是基礎(chǔ)題目．22.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，求A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）若點P的坐標為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可求得A，B兩點的縱坐標之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點的縱坐標之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4