四川省自貢市南溪第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省自貢市南溪第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a＝0是復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復(fù)數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時(shí)，不一定是純虛數(shù)，因?yàn)橛锌赡躡=0，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、充要條件的概念。點(diǎn)評(píng)：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價(jià)命題法、集合關(guān)系法。2.命題“若x+y是偶數(shù)，則x,y都是偶數(shù)”的否命題是

(

)A．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)B．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)C．若x+y是偶數(shù)，則x,y不都是偶數(shù)D．若x+y是偶數(shù)，則x,y都不是偶數(shù)參考答案：B略3.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出ME的長(zhǎng)度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點(diǎn)，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標(biāo)為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

參考答案：D略5.若集合,那么（

）A．(0,3)

B．(－1,+∞)

C．(0,1)

D．(3,+∞)參考答案：A，則6.如圖，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是A.圓

B.橢圓

C.一條直線

D.兩條平行直線參考答案：B7.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．8.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比（

）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：C，，，，，故選C．9.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.與圓相切，且縱截距和橫截距相等的直線共有（

）

A、2條

B、3條

C、4條

D、6條參考答案：答案：C錯(cuò)解：A錯(cuò)因：忽略過原點(diǎn)的圓C的兩條切線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果sin＝，那么cos的值是_____參考答案：12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：

解析：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上13.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰好是BQ的中點(diǎn)，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點(diǎn)求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點(diǎn)，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．14.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S=（a2+b2－c2），則∠C的度數(shù)是_______.參考答案：45°16.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因?yàn)?，所以即，即，所以，化?jiǎn)得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用基本不等式求最值，對(duì)已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于難題.17.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_______；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果x為正實(shí)數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．參考答案：∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分(2)設(shè)x1<x2，且x1，x2∈R.則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．∴f(－2)為最大值，f(6)為最小值．∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最大值為1，最小值為－3.……12分20.(本小題滿分14分)已知z∈C，和都是實(shí)數(shù)．（１）求復(fù)數(shù)；（２）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（１）設(shè)，……1分

則，

，………………３分

∵和都是實(shí)數(shù)，

∴，解得，…………6分

∴．

…………………7分

（２）由（１）知，

∴，………………8分

∵在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，

∴，

…………………9分

即，∴，

………………12分

∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………14分略21.(14分)甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個(gè)質(zhì)地均勻的標(biāo)有12等分?jǐn)?shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針?biāo)傅臄?shù)字為該人的得分。（假設(shè)指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率(1)甲得分超過7分的概率.(2)甲得7分，且乙得10分的概率(3)甲得5分且獲勝的概率。參考答案：解：(1)甲先轉(zhuǎn)，甲得分超過7分為事件A,記事件A1:甲得8分，記事件A2:甲得9分，記事件A3:甲得10分，記事件A4:甲得11分，記事件A5:甲得12分，由幾何概型求法，以上事件發(fā)生的概率均為,甲得分超過7分為事件A,A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4∪A5)＝

(2)記事件C:甲得7分并且乙得10分，以甲得分為x,乙得分為y,組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）,可以發(fā)現(xiàn)，x=1的數(shù)對(duì)有12個(gè)，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數(shù)對(duì)也有12個(gè)，所以這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）有144個(gè)，其中甲得7分，乙得10分為（7，10）共1個(gè)，P(C)=

（3）甲先轉(zhuǎn)，得5分，且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）則甲獲勝的概率P（D）＝

略22.（本題滿分12分）