河北省石家莊市新樂培英中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省石家莊市新樂培英中學2022-2023學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知，則的解析式可能為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時為增函數(shù)且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)，時為增函數(shù)且，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：

由函數(shù)的圖象可得，或，

解得或，4.設平面向量，則：A．

B．

C．10

D．-10參考答案：A5.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故選B6.已知向量，滿足，，，則(

)A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】由，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，滿足，，，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的數(shù)量積運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.函數(shù)的定義域是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，求其定義域，只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查求函數(shù)定義域，只需使解析式有意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設M為坐標平面內(nèi)一點，O為坐標原點，記f（x）=|OM|，當x變化時，函數(shù)f（x）的最小正周期是

．參考答案：15考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的知識點是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由M坐標，f（x）=|OM|，代入兩點間距離公式，即可利用周期公式求值．解答： ∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案為：15．點評： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為﹣|A|，由周期T=進行求解，本題屬于基本知識的考察．12.設數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項和的值為

______________

參考答案：200略13.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．14.設a=-1，b=+1，則a，b的等差中項是

，a，b的等比中項是

。參考答案：，1或-1。15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，_____________.參考答案：略16.某商人將彩電先按原價提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價多賺了元，則每臺彩電原價是_____元.參考答案：225017.已知四面體ABCD中,,,,則該四面體的體積為

．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求A∩B和A∪（?UB）；（2）已知非空集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集，求出A與B補集的并集即可；（2）由C為A的子集，確定出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，全集U=R，∴A∩B={x|2＜x≤3}，?UB={x|x≤2}，則A∪（?UB）={x|x≤3}；（2）∵非空集合C={x|1＜x＜a}，∴a＞1，∵C?A，∴，即1＜a≤3，綜上可知，實數(shù)a的范圍是1＜a≤3．19.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點M，使CM∥平面PAD,并說明理由.參考答案：1．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因為AE=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因為BC⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．當M為PB中點時，CM∥平面PAD,……8分證明：取AP中點為F，連接CM,FM,DF.則FM∥AB,FM=AB,因為CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.

………9分所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，

………10分因為DF平面PAD,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD.………………12分20.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范圍是

………………10分略21.（本小題滿分14分）已知，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.

（1）求的函數(shù)表達式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出的最小值.參考答案：解：（1）的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為

………2分∴有最小值.