福建省泉州市慈山農業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省泉州市慈山農業(yè)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項的和A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知平面向量，，且//，則+2＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．【點評】本題考查雙曲線的基本性質，漸近線方程的求法，考查計算能力．4.已知函數(shù)在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：1.恒成立問題；2.函數(shù)的極值與最值.【思路點晴】本題考查構造新函數(shù)，函數(shù)的單調性以及函數(shù)單調性轉化為的恒成立問題,屬中檔題.利用導數(shù)研究不等式恒成立問題,首先要構造函數(shù),本題不等式給出的是分式,應先等價為整式,轉化為函數(shù)的單調性問題,進一步轉化為另一個不等式恒成立問題,分離變量重新構造函數(shù)解決問題.注意單調性的轉化中等號的取舍與驗證.5.已知，則向量a與向量b的夾角是

（

）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°參考答案：B略6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A． B． C． D．參考答案：D考點： 程序框圖．專題： 圖表型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，分析可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值，并輸出．解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出S=++的值∵S=++=．故選D．點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．7.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.下列命題說法正確的是（A）使得

（B）使得（C）使得

（D）使得參考答案：D9.若向量的夾角為120°，，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】由，代入已知條件，即可解得.【詳解】因為，又，，，所以，解得(舍去)或.故選C.【點睛】本題考查求平面向量的模,常用方法是用數(shù)量積或求解.10.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)字發(fā)生器每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除的概率是

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字，算出所有結果，滿足條件的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除，列舉出的結果，最后根據(jù)概率公式得到結果．解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字，每次等可能地輸出數(shù)字1或2中的一個數(shù)字，則有2×2×2×2=16，共有16種結果，滿足條件的事件是連續(xù)輸出的4個數(shù)字之和能被3整除，即連續(xù)輸出的4個數(shù)字中有兩個1和兩個2，表示為1，1，2，2；1，2，1，2；1，2，2，1；2，1，1，2；2，2，1，1；2，1，2，1．可知有6種結果，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故答案為：．點評：本題考查古典概型，是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件，也可以列舉出滿足條件的事件，是一個基礎題．12.設單調函數(shù)的定義域為D，值域為A，如果單調函數(shù)使得函數(shù)的值域也是A，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”．已知定義域為的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個“保值域函數(shù)”，是的一個“保值域函數(shù)”，則__________．參考答案：1【分析】根據(jù)反函數(shù)性質以及“保值域函數(shù)”定義可得的值域等于的定義域，再根據(jù)對應區(qū)間單調性分類討論值域取法，最后根據(jù)對應關系確定a,b，解得結果.【詳解】根據(jù)“保值域函數(shù)”的定義可知；如果函數(shù)是函數(shù)的一個“保值域函數(shù)”，那么的值域就等于的定義域．所以，的值域等于的定義域；的值域等于的定義域．因為函數(shù)與互為反函數(shù)，所以的定義域等于的值域．因此的值域等于的定義域．函數(shù)，所以在是單調遞減，在是單調遞增．（1）當時，，消元得到，解得，舍去；（2）當時，，整理可得，解得，故【點睛】本題屬于定義題，有點難．需要在審題過程中把題干上給的定義讀懂，理解透徹，靈活運用，對學生能力要求高．本題需要注意兩點：（1）復合函數(shù)中內涵數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域，所以能夠得出的值域就等于的定義域；（2）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，一個函數(shù)定義域等域另一個的值域，這個性質是解本題的關鍵．本題易錯的是遺忘了定義中對函數(shù)單調的要求．13.若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則

.參考答案：14.設在上隨機的取值，則關于的方程有實數(shù)根的概率為參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】要使方程有實數(shù)根，則或

所以

故答案為：15.對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，觀察下列等式：參考答案：16.設集合，則A∪B=．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}略17.不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）經過點（，），離心率為，點O位坐標原點．（1）求橢圓E的標準方程；（2）過橢圓E的左焦點F作任一條不垂直于坐標軸的直線l，交橢圓E于P，Q兩點，記弦PQ的中點為M，過F作PQ的中點為M，過F做PQ的垂線FN交直線OM于點N，證明，點N在一條定直線上．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓的離心率求得a2=5b2，將點（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可橢圓方程；（2）設直線方程l，則直線FN：y=﹣（x+2），將直線l代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，根據(jù)直線OM方程，求得直線FN和OM的交點N，即可得證．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e===，則a2=5b2，將點（，）代入橢圓，解得：b2=1，a2=5，∴橢圓E的標準方程；（2）證明：由題意可知：直線l的斜率存在，且不為0，y=k（x+2），直線FN：y=﹣（x+2），設P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），則，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k2﹣5=0，由韋達定理可知：x1+x2=﹣，x1+x2=，則x0==﹣，y0=k（x0+2）=，則直線OM的斜率為kOM==﹣，直線OM：y=﹣x，，解得：，即有k取何值，N的橫坐標均為﹣，則點N在一條定直線x=﹣上．19.設橢圓的離心率為，橢圓C上一點M到左右兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和是4．（1）求橢圓的方程；（2）已知過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，，，因為，所以，，所以橢圓方程為；（2）設，，，則由，可得，即，，又因為，所以四邊形是平行四邊形，設平面四邊形的面積為，則，設，則，所以，因為，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為．20.(本題滿分16分)設函數(shù)．（1），，求的單調增區(qū)間；（2），，若對一切恒成立，求的最小值的表達式；參考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以與為單調增區(qū)間；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以為單調增區(qū)間---------------------------------------------------------6分

綜上的單調增區(qū)間為，，-----7分

（2）即．

當時，上式對一切恒成立；當時，即對一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）當時，在時取得，∴---------------------10分

II）當時，

（ⅰ）若

則

所以-------------------------------------------------------------12分

（ⅱ）

因為，且所以不會是最大值；---------------------13分

所以----------------------------15分

由I），II），得---------------------------------------------------16分21.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線l經過點，傾斜角為.在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.∵，∴，∴，即，故曲線的直角坐標方程為.（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，顯然,∴,∴，，∴.

22.某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：（Ⅰ）該同