內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹二中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a32．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．81253．已知，，，則()A． B． C． D．4．已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增5．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）附：隨機(jī)變量，則有如下數(shù)據(jù)：，，.A． B． C． D．6．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．7．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．8．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．359．在復(fù)數(shù)列中，，，設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A．存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足B．不存在點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足C．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足D．存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足10．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)．假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．712．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為第二象限角，，則____________.14．行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.15．已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為_(kāi)_________．16．已知向量與的夾角為，且，，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會(huì)從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長(zhǎng)跑測(cè)試，經(jīng)測(cè)試得到每個(gè)男生的跑步所用時(shí)間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時(shí)間不高于秒，則稱為“好體能”.（Ⅰ）寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）要從這人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（Ⅲ）以這人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)分別在，上，，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.20．（12分）如圖,在一個(gè)水平面內(nèi),河流的兩岸平行,河寬1(單位:千米)村莊A,B和供電站C恰位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2(單位:千米)的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,且A,C位于河流的兩岸,村莊A側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D.現(xiàn)欲在河岸上A,D之間取一點(diǎn)E,分別修建電纜CE和EA,EB.設(shè)∠DCE=θ,記電纜總長(zhǎng)度為f(θ)(單位:千米).(1)求f(θ)的解析式；(2)當(dāng)∠DCE為多大時(shí),電纜的總長(zhǎng)度f(wàn)(θ)最小,并求出最小值.21．（12分）某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在，按照區(qū)間，，，，進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.完成表格，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望.22．（10分）若展開(kāi)式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．2、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因?yàn)椋^察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.3、A【解析】

由指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.4、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡(jiǎn)得，所以，故，從而，又，故，因此.令，，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點(diǎn)睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.5、B【解析】

先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，，則，，，因此，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時(shí)要將相應(yīng)的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性列式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、D【解析】

求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.8、B【解析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．9、D【解析】

由，由復(fù)數(shù)模的性質(zhì)可得出，可得出數(shù)列是等比數(shù)列，且得出，再由，結(jié)合向量的三角不等式可得出正確選項(xiàng).【詳解】，，，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），由向量模的三角不等式可得，當(dāng)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，，因此，存在唯一的點(diǎn)，對(duì)任意的正整數(shù)，都滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是利用向量模的三角不等式構(gòu)建不等關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，考查推理能力，屬于難題.10、C【解析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點(diǎn)：程序框圖．12、B【解析】

對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿足題意對(duì)于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對(duì)于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和的范圍可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】為第二象限角，，，由得：，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、-11【解析】

根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結(jié)果【詳解】故答案為：-11【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：通過(guò)橢圓與雙曲線的定義，用和表示出的長(zhǎng)度，根據(jù)余弦定理建立的關(guān)系式；根據(jù)離心率的定義表示出兩個(gè)離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解：，所以解得在△中，根據(jù)余弦定理可得代入得化簡(jiǎn)得而所以的最小值為點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用。結(jié)合余弦定理、基本不等式等對(duì)橢圓、雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行逐步分析，主要是對(duì)圓錐曲線的“交點(diǎn)”問(wèn)題重點(diǎn)分析和攻破，屬于難題。16、【解析】

由題知，，再根據(jù)投影的概念代入計(jì)算即可.【詳解】，，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)計(jì)算，投影的概念與計(jì)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）增區(qū)間是和，減區(qū)間是．【解析】

⑴求出，并令其為得到方程，把與代入求出的值⑵求出，分別令，，求出的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】⑴，由解得⑵由⑴可知令，解得令，解得或的增區(qū)間是和，減區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，較為基礎(chǔ)，只要運(yùn)用法則來(lái)求解即可。18、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見(jiàn)解析；.【解析】分析：（Ⅰ）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).（Ⅱ）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.（Ⅲ）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（I）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是；（II）設(shè)求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個(gè)數(shù)為;總的基本事件個(gè)數(shù)為，（Ⅲ）的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多，故近似服從二項(xiàng)分布，,,的分布列為故的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：（1）本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，考查古典概型的計(jì)算，考查分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算能力.(2)若～則.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1），可得，在菱形中，求出，由勾股定理的逆定理，即可證明；（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面和平面的法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量面面角公式，求出二面角的余弦，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵，∴，∴.∵四邊形為菱形，∴.∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴.（2）解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，.設(shè)平面法向量，由得，取，∴.同理可得面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則，∴.故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，直線垂直的證明，利用空間向量法求二面角，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3【解析】分析：易得CE=EB=1cosθ，ED=tanθ，AE=3-tanθ，f(θ)=2-sinθcosθ+3，0<θ<π3.(2)求導(dǎo)f'(θ)=-cos2詳解：(1)易得AD垂直平分BC，CD=BD=1則CE=EB=1cosθ，ED=于是f(θ)=1cosθ因?yàn)镋在CD之間,所以0<θ<π故f(θ)=2-sinθ(2)f'(θ)=-cos2令f'(θ)=0,得sinθ=故當(dāng)0<θ<π6，f'(θ)<0，當(dāng)π6<θ<π3.,所以,當(dāng)θ=π6時(shí),f(θ)答:當(dāng)∠DCE=π6時(shí),f(θ)最小值為點(diǎn)睛：此題為三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，解題時(shí)要