南昌市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點(diǎn)④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③2．若，則（）A． B． C． D．3．橢圓的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（）A． B． C． D．04．已知集合,,則（）A． B． C． D．5．己知函數(shù),若,則()A． B． C． D．6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．37．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)為，為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A．9千臺 B．8千臺 C．7千臺 D．6千臺8．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．10．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．11．已知α，β是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β12．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若，則實(shí)數(shù)________.14．若曲線(為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是__________．①②③④16．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．（12分）已知都是實(shí)數(shù)，，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為，求的值；（2）對任意不同兩點(diǎn)，，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，且在處取得極小值.（1）求的解析式；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程.21．（12分）某手機(jī)代工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造評估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）記表示事件：“改造前手機(jī)產(chǎn)量低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量部手機(jī)產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機(jī)變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線截曲線所得的弦長為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

化簡函數(shù)，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】為偶函數(shù)，故①正確．當(dāng)時，，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故②錯誤．當(dāng)時，，它有兩個零點(diǎn)：；當(dāng)時，，它有一個零點(diǎn)：，故在有個零點(diǎn)：，故③錯誤．當(dāng)時，；當(dāng)時，，又為偶函數(shù)，的最大值為，故④正確．綜上所述，①④正確，故選C．【點(diǎn)睛】畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得①④正確，故選C．2、D【解析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，則，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】

寫設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值．【詳解】解：設(shè)橢圓1上的點(diǎn)為M（3cosθ，2sinθ），則點(diǎn)M到直線x+2y﹣4＝1的距離：d|5sin（θ+α）﹣4|，∴當(dāng)sin（θ+α）時，橢圓1上的點(diǎn)到直線x+2y﹣4＝1的距離取最小值dmin＝1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)求最值，屬于中檔題．4、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的化簡與交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：首先將自變量代入函數(shù)解析式，利用指對式的運(yùn)算性質(zhì)，得到關(guān)于參數(shù)的等量關(guān)系式，即可求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，解得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是已知函數(shù)值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數(shù)式和對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)了如指掌.6、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.7、B【解析】

根據(jù)題意得到利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤最大時的產(chǎn)量，即可求解出答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤為萬元，則，，令，得，令，得，∴當(dāng)時，取最大值，故為使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺．選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來解決實(shí)際問題。8、A【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.10、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.11、B【解析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯；對于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當(dāng)m′⊥n時，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯誤；對于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．12、D【解析】

利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】分析：令y′≥1在（1，+∞）上恒成立可得a，根據(jù)右側(cè)函數(shù)的值域即可得出a的范圍．詳解：y′=+2ax，x∈（1，+∞），∵曲線y=lnx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，∴y′=≥1在（1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（1，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（1，+∞），則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）=﹣＜1，∴a≥1．故答案為：．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.15、①【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。因，故，即，所以命題①正確；因，故，即，則命題②不正確；又因?yàn)椋瑒t，即，則命題③不正確；又因?yàn)?，則，即，則命題④不正確。應(yīng)填答案①。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是構(gòu)造函數(shù)，這是解答本題的突破口和瓶頸。只要能構(gòu)造出函數(shù)的解析式為，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，借助導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系就分別驗(yàn)證四個答案即可巧妙獲解。16、.【解析】

直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，，，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.18、（I）；（II）.【解析】試題分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，由得或．求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題可得，由絕對值不等式可得的最小值為2，可得，再根據(jù)的解集，求得的解集.試題解析：（1），由得或解得或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．（2）由且，得，又∵，∴，∵的解集為，∴的解集為，∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.19、(1)(2)【解析】

（1）討論與0，1，e的大小關(guān)系確定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化為，不妨設(shè)，整理得，設(shè)，當(dāng)時，，得，分離，求其最值即可求解a的范圍【詳解】（1），令，則.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.①當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，符合題意.②當(dāng)時，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.③當(dāng)，即時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，由已知，，即，不符合題意，舍去.綜上分析，.（2）由題意，，則原不等式化為，不妨設(shè)，則，即，即.設(shè)，則，由已知，當(dāng)時，不等式恒成立，則在上是增函數(shù).所以當(dāng)時，，即，即恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)與分離變量求最值，分類討論思想，轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；利用極值點(diǎn)和極值可得到方程組，解方程組求得解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，又等于兩點(diǎn)連線斜率來構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到切線斜率，從而得到切線方程.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)則，解得：（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為：，則在處切線斜率：又，解得：過的切線方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)和極值求解函數(shù)解析式、求過某一點(diǎn)處切線方程的求解問題；考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)幾何意義的掌握情況，屬于導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)用問題.21、（1）0.1（2）有的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關(guān)，詳見解析（3）（百部）【解析】

（1）由改造前的頻率分布直方圖計算前五個小長方形的面積即可得