六年級數(shù)學(xué)上冊第五單元第3課時 解決問題教案

/第3課時解決問題課時內(nèi)容教材第67～68頁例3及相關(guān)習(xí)題。課時目標(biāo)1.結(jié)合具體情境認(rèn)識與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。2.在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)的興趣。重點難點重點：理解并掌握“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖形中圓和正方形面積的計算方法，并能準(zhǔn)確計算。難點：對組合圖形的特征進行分析。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認(rèn)識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋，故有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。雖然這種說法是錯誤的，卻對建筑設(shè)計有深遠(yuǎn)的影響。（課件出示）師：誰能說說這兩種設(shè)計有什么聯(lián)系和區(qū)別？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。（課件出示）預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。師：我們可以將具有上述特征的兩類圖形分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。今天我們就來利用已有的知識研究與圓和正方形有關(guān)圖形的面積計算，并解決相應(yīng)的實際問題。（板書課題：解決問題）設(shè)計意圖：由傳統(tǒng)文化對建筑設(shè)計產(chǎn)生的影響導(dǎo)入新課，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情，提高了學(xué)生的專注程度。二、自主探索，互動授新1.有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實際問題。（1）觀察圖形，呈現(xiàn)問題。課件出示教材第67頁例3。①閱讀與理解。師：你讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生討論交流。師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再和同桌交流自己的觀點?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：左圖是正方形的面積減去圓的面積；右圖是圓的面積減去正方形的面積。預(yù)設(shè)2：要求正方形和圓的面積，需要知道兩個正方形的邊長和圓的半徑。學(xué)生思考，嘗試解答。②解答“外方內(nèi)圓”。師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積3.14×12=3.14（m2），等于0.86m2。師：你是怎么知道正方形的邊長的？根據(jù)學(xué)生回答展示課件：正方形的邊長=圓的直徑。③解答“外圓內(nèi)方”。師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？該如何計算正方形的面積呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。師：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】底是2m，高是1m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。結(jié)合學(xué)生回答展示課件。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)2：也可以看成四個三角形。師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】底和高都是1m，相當(dāng)于圓的半徑。師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？學(xué)生練習(xí)，分析訂正?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】圓的面積是3.14×12=3.14（m2），減去正方形的面積12×2×2=2（m2），等于1.14m2。設(shè)計意圖：經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主運用已有的知識解決問題。教學(xué)過程中，注重學(xué)生自主探索，教師只用幾個簡單的設(shè)問，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程展示。（2）回顧與反思。師：如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來算一算?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】左圖：（2r）2－3.14×r2＝4r2－3.14r2＝0.86r2師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？學(xué)生練習(xí)，反饋講評?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】右圖：3.14×r2－×2＝1.14r2師：我們可以把題目中的條件r＝1m代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】和之前計算的結(jié)果完全一致。設(shè)計意圖：“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過程中，始終堅持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，提高學(xué)生解決問題的能力和發(fā)散思維的能力。2.鞏固練習(xí)，強化新知。（1）完成教材第68頁“做一做”。學(xué)生獨立完成，指名板演，集體訂正。（2）完成教材第70頁“練習(xí)十五”第9題。學(xué)生獨立完成，匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】本題中的銅錢也是一個外圓內(nèi)方的典型素材，只不過正方形不是圓的內(nèi)接正方形，要引導(dǎo)學(xué)生看圖，同時結(jié)合題中的信息解答。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)。（課件出示）四、作業(yè)設(shè)計，鞏固提升1.完成教材第70頁“練習(xí)十五”第10題。鞏固不規(guī)則圖形面積的計算。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓的面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，通過解決中國建筑設(shè)計中經(jīng)常出現(xiàn)的“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”圖案的問題，指導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)的幾何知識來解決日常生活中的實際問題?！巴鈭A內(nèi)方”問題有一定難度，是本節(jié)課的難點，由于正方形只有