陜西省西安市第25中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．3．如圖，直線：與雙曲線：的右支交于，兩點，點是線段的中點，為坐標(biāo)原點，直線交雙曲線于，兩點，其中點，，在雙曲線的同一支上，若雙曲線的實軸長為4，，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2005．已知O為坐標(biāo)原點,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則的值是A． B． C．3 D．36．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當(dāng)時，也成立，則（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)10．已知實數(shù)，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}12．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方體的體積為______．14．一個正方體的個頂點可以組成__________個非等邊三角形.15．已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.16．能夠說明“恒成立”是假命題的一個的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計男45女1055合計100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的值.19．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．20．（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由．21．（12分）已知二項式的展開式的二項式系數(shù)和為64（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中的常數(shù)項；22．（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點到直線l最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．3、A【解析】

根據(jù)點是線段的中點，利用點差法求得直線的斜率及其方程；聯(lián)立直線與雙曲線得到點橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線與直線，得到點橫坐標(biāo)。由于，根據(jù)相似可得，又因為雙曲線的對稱性，，故，則，整理得到，進(jìn)一步求得離心率?！驹斀狻吭O(shè)點為，點為，中點為，則，根據(jù)點差法可得，即，雙曲線的實軸長為4，直線為，，直線為.聯(lián)立，得；聯(lián)立，得又，根據(jù)相似可得雙曲線的對稱性，，，，，故選A【點睛】本題考察雙曲線離心率問題，出現(xiàn)弦中點考慮點差法，面積比值可以利用相似轉(zhuǎn)化為邊的比值，以此簡化計算4、D【解析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.5、B【解析】拋物線的焦點為,當(dāng)直線l與x軸垂直時，,所以6、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.7、A【解析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【詳解】，故選：A．【點睛】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.8、C【解析】故選9、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】解：∵，∴，，．∴．故選：B．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

依題意，由于，所以.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域為.故選B.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.12、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計算正方體的體積．【詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對角線是球的直徑，即，；正方體的體積為．故答案為．【點睛】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題．14、48【解析】分析：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，作差即可得結(jié)果.詳解：從正方體的個頂點中人取三個點共有種取法，其中等邊三角形共有個，所以非等邊三角形共有個，故答案為.點睛：本題主要考查組合數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.15、3，4【解析】

先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、0【解析】

不等式恒成立等價于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時，有，單調(diào)遞增；故為最小值點，有．因此，當(dāng)時，命題不能成立．故能夠說明“恒成立”是假命題的一個x的值為0【點睛】說明一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)32(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對比題中數(shù)據(jù)可得答案.【詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強(qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【點睛】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計及獨立性檢測，相對簡單，注意運算準(zhǔn)確.18、（Ⅰ）當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實數(shù)的值?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得函數(shù)的的定義域為，；（1）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運算求解能力，屬于中檔題。19、（1）最大值是，最小值為1．（2）【解析】

（1）記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，分析可得，結(jié)合，可得在R上是增函數(shù)，再，可得在上是增函數(shù)，即得解；（2）分，，三種情況分析的單調(diào)性，繼而分析的最小值，即得解.【詳解】（1）為表述簡單起見，記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．當(dāng)時，，則．，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．故在上的最大值是，最小值為．（2），．①若，即時，，所以在R上是增函數(shù)．又，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)．所以當(dāng)時，．可見，當(dāng)，．又是偶函數(shù)，所以恒成立．所以符合題意．②若，即時，，所以在R上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．③當(dāng)時，．由，得．由的圖象，知存在唯一的，使得．當(dāng)時，．所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)．所以當(dāng)時，．這與恒成立矛盾，所以不符合題意．綜上，a的取值范圍是．【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了二次求導(dǎo)，含參函數(shù)的最值，不等式恒成立問題，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.20、見解析【解析】

建立直角坐標(biāo)系，得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上