山西省忻州市西社學校高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省忻州市西社學校高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 設陰影部分的面積約為S，由幾何概型可得=，解之可得．解答： 由題意可得正方形的面積為2×2=4，設陰影部分的面積約為S，則由幾何概型可得=，解得S=故選：B點評： 本題考查幾何概型，屬基礎題．2.已知是單位向量，若,則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.3.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A略4.已知a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列命題成立的是 （A）a2<b2 （B）a2b<ab2 （C） （D）>參考答案：C5.若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.a≥-3

D.參考答案：D6.函數(shù)y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B7.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對應法則f:y=-x2+2x,對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1參考答案：A8.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略9.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}則CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】補集及其運算．【專題】計算題；定義法；集合．【分析】由A與全集U，求出A的補集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故選：B．【點評】此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．10.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，.若，，且，則的值為______________.參考答案：,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.

12.如果且那么的終邊在第

象限。參考答案：二

解析：13.在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：14.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或15.方程的實數(shù)解為________參考答案：16.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時的取值范圍是。17.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取一點，使的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合。

（1）若，求;

（2）若,求m的取值范圍。參考答案：略19.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點M，連接MF，OM，因為ABCD為矩形，O為BD的中點，所以OM∥AB，AB=2OM．又因為CE⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因為CDEF為梯形，所以CD∥EF，又因為AB=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以OE∥MF，又MF?ADF，所以OE∥平面ADF．（Ⅱ）因為ABCD為正方形，O為BD的中點，所以BD⊥AC，又因為CE⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【點睛】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當一個式子有邊也有角時，一般可通過正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關系時，需重視的變形使用.21.（14分）已知函數(shù)，且，，（1）試問是否存在實數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上

為增函數(shù)，若不存在，說明理由。

（2）當時，求的最小值h()。參考答案：（1）解：.------2分

-----------------------------2分22.（本小題滿分16分）設（）．（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設是奇函數(shù)，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數(shù)；

………………4分（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立．

………………6分化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或．

…………9分經(jīng)檢驗符合題意．

…………10分(若用特殊值計算，須驗證,否則，酌情