廣東省汕頭市泗聯(lián)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市泗聯(lián)初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不滿足|a﹣b|=|a|﹣|b|，當(dāng)“|a﹣b|=|a|﹣|b|”，∴平方得a2﹣2ab+b2=a2﹣2|ab|+b2，即|ab|=ab，可得ab≥0．∴即“ab≥0是|a﹣b|=|a|﹣|b|的|”的必要不充分條件．故選：A．2.設(shè)a＞0，b＞0若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A． B． C．4 D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．專題：轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=5．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a與3b的等比中項(xiàng)，∴=35，化為a+b=5．則===，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，，則＝（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)遞推關(guān)系式取倒數(shù)，可證得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即又，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)法求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)取倒數(shù)的方式能夠得到等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)進(jìn)行求解.4.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C5.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負(fù)數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個(gè)負(fù)數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負(fù)數(shù)”，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（4，，4），則它的直角坐標(biāo)為（）A．（﹣6，，4） B．（2，，4） C．（﹣6，﹣，4） D．（﹣6，，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】QA：柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系．【分析】根據(jù)柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算即可得出答案．【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M的直角坐標(biāo)系為（2，2，4）．故選：B．8.若的等比中項(xiàng)，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是___________參考答案：12.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知平面α∥平面β，P是α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m與α、β分別交于A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n與α、β分別交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為

；參考答案：24或14.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)t數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：

15.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2有共同的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，兩曲線的離心率之積e1?e2=1，D是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則F1D：F2D=（用a，b表示）參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓與雙曲線：（A＞0，B＞0）的半焦距為c，PF1=m，PF2=n，利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x軸，D（c，）．【解答】解：設(shè)雙曲線：（A＞0，B＞0），橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x軸?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，則F1D：F2D=．故答案為：16.在中，已知，則＝

.參考答案：30°17.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知得=+，從而得到，由此求出a=﹣2．【解答】解：==+，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：19.（本小題12分）已知R為全集，，，求（RA）參考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足數(shù)列的前項(xiàng)和.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(1)(2)

21.（10分）已知函數(shù).（1）求f(x)的極大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值為28，求k的取值范圍。參考答案：（1）由已知f(x)的定義域?yàn)镽，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)單調(diào)遞增↗

28單調(diào)遞減↘

-4單調(diào)遞增↗-----4’∴當(dāng)x=-3時(shí)，f(x)有極大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]為增函數(shù)，在[-3，1]為減函數(shù)，（-∞，-3）為增函數(shù)，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范圍為k≤-3,即.-----10’22.已知橢圓+=1兩焦點(diǎn)為F1和F2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】解：由+=1可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，∴c==1，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由