基于哈密頓求解的reissner-深邃板問題

基于哈密頓求解的reissner-深邃板問題

1基于[6]的新正交關(guān)系求解文[1-3]對(duì)哈密頓系統(tǒng)的彈性力學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)討論，并被金令希教授稱為新的彈性力學(xué)。在文獻(xiàn)[4.5]中，我們研究了共軛體協(xié)議和新制度的解決。文[6]在[1]的基礎(chǔ)上將對(duì)偶向量進(jìn)行重新排序,提出一種新的向量形式及其對(duì)偶微分矩陣。對(duì)于各向同性材料,發(fā)現(xiàn)文[1]的正交關(guān)系可以分解為兩個(gè)子正交關(guān)系。新的正交關(guān)系包含文[1]的正交關(guān)系。文[7]將文[6]的新正交關(guān)系推廣到有一個(gè)方向正交的各向異性材料三維彈性力學(xué)問題。本文將哈密頓求解體系推廣應(yīng)用于Reissner-Mindlin厚板問題。首先,按照[6]的方式選用了厚板的對(duì)偶變量,導(dǎo)出了厚板哈密頓對(duì)偶方程。然后,從厚板勢能原理出發(fā),采用換元乘子法2平衡微分方程的混合方程厚板理論的概述可參看文獻(xiàn)[9,10],本文沿用其中的符號(hào)。厚板的位移有三個(gè)獨(dú)立分量厚板的內(nèi)力有五個(gè)獨(dú)立分量這里w是撓度,ψ取以上八個(gè)位移和內(nèi)力分量作為混合變量,相應(yīng)的混合方程由三個(gè)平衡微分方程和五個(gè)內(nèi)力-位移關(guān)系所組成:平衡微分方程為這里m內(nèi)力-位移關(guān)系為這里D和C分別為板的抗彎剛度和抗剪剛度:h為板厚,E和G為拉伸和剪切彈性模量,μ為泊松比。式(3)的逆變換式為幾種典型的邊界條件為這里n和s分別表示邊界上的法向和切向。其中l(wèi)和m表示邊界點(diǎn)向外法線的方向余弦。3哈密頓算子，厚板3.1使用對(duì)照組變量4.2變能密度的確定出發(fā),應(yīng)用乘子法和換元乘子法厚板勢能泛函Π其中IU是厚板應(yīng)變能密度I在勢能原理中,泛函變量w,ψ在哈密頓原理的泛函Π代入原泛函Π其中對(duì)于泛函Π為了將6個(gè)強(qiáng)制條件加以放松,引入6個(gè)乘子λ根據(jù)δΠ最后將式(34)代入Π以上是由厚板勢能泛函Π4.3由駐值條件δΠ5厚底板和正交的養(yǎng)殖器5.1分離變量法求解考慮對(duì)偶方程(12)的齊次問題由此得采用分離變量法求解,設(shè)式中λ是特征值,{?(y)}是特征函數(shù)向量:由式(36),得對(duì)應(yīng)于式(37)和(38),有5.2形厚板邊界條件考慮滿足方程(37)、(38)的兩組解{v其中考慮矩形厚板,在板的兩個(gè)縱向邊線y=0和y=b上的邊界條件為對(duì)式(44a,b)積分,得如果兩組解均滿足邊界條件(46),則由上式(47a,b)得其中采用了下列記號(hào)5.3征根為單根將上式代入式(48a,b),得對(duì)于兩個(gè)特征根λ和設(shè)代入式(52a,b),得由e以上只討論了λ為單根的情況。關(guān)于λ為復(fù)根的證明,結(jié)合文[1]以及本文的思路即可完成。6哈密頓能量泛函本文旨在建立厚板問題的哈密頓求解體系,得出了三點(diǎn)結(jié)果:建立了厚板對(duì)偶微分方程,導(dǎo)出了厚板哈密頓能量泛函,提出了厚板兩個(gè)正交關(guān)系。由于將對(duì)偶變量進(jìn)行了合理的排序,從而使對(duì)偶微分矩陣[L]具有主對(duì)角子矩陣為零矩陣的特點(diǎn),并得出兩個(gè)新的正交關(guān)系。以上理論成果為研究厚板的解析解、半解析解和有限元解提供新的出發(fā)點(diǎn)。對(duì)于求解厚板邊界效應(yīng)這類問題將會(huì)發(fā)揮獨(dú)特的優(yōu)勢。3.2哈密頓對(duì)照組的建立4哈