湖南省常德市月亮中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市月亮中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是曲線上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離為A.1

B．

C．

D．參考答案：D2.橢圓+=1的焦點坐標是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由a，b，c的關系即可得出焦點坐標．【解答】解：橢圓的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又該橢圓焦點在y軸，∴焦點坐標為：（0，±12）．故選：C．3.設，，…，是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），則以下結論中正確的是（

）A．x和y的相關系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關數(shù)據(jù)在0到1之間C．當n為偶數(shù)時，分布在l兩側的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點參考答案：D因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，故選D．

4.從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對”的對立事件是()A．至多有2只不成對

B．恰有2只不成對C．4只全部不成對

D．至少有2只不成對參考答案：D略5.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進而求出點M的坐標，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖： 設雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點M的坐標為（（+1）a，a）， 又∵點M在雙曲線上， ∴將M坐標代入坐標得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運用幾何關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題． 6.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個黑球與都是黑球B．至少有一個黑球與至少有一個紅球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個紅球D．至少有一個黑球與都是紅球參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【解答】解：對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是紅球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C7.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結論.【詳解】令，則.因為當時，，此時，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點睛】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).8.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略9.已知球的直徑SC＝4，A、B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則三棱錐S－ABC的體積為

()參考答案：C10.將多項式分解因式得，則（）A.20 B.15 C.10 D.0參考答案：D【分析】將展開，觀察系數(shù)，對應相乘，相加得到答案.【詳解】多項式，則，故選：D．【點睛】本題考查了二項式定理，屬于簡單題目二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略12.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結論同時進行否定即可．【解答】解：條件和結論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．【點評】命題的否定就是對這個命題的結論進行否認（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結論進行否認（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．13.等差數(shù)列前______________項和最小。參考答案：略14.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖，則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差s2是（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）參考答案：110【考點】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖可估計樣本特征數(shù)均值、方差．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．【解答】解：由頻率分布直方圖得抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均值為：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴樣本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差S2是110．故答案為：110．15.若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為點M，點，則線段MN長度的最大值為____．參考答案：【分析】本題首先可以通過成等差數(shù)列求出直線恒過點，在通過得出在以為直徑的圓上，然后通過圓心和半徑求出線段長度的最大值。【詳解】因為成等差數(shù)列，所以,即，方程恒過點又因為點在動直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標為即半徑,又因為，所以，所以?！军c睛】如果一動點到兩定點之間的夾角恒為，那么動點的軌跡是以兩定點為直徑的圓。16.已知首項為2的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且當n≥2時，．若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_______________．參考答案：由題意可得：，兩式相減可得：，因式分解可得：，又因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以，故數(shù)列為以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函數(shù)分母為指數(shù)型函數(shù)，增長速度較快，所以當較大時，函數(shù)值越來越小，較小時存在最大值，經(jīng)代入驗證，當時有最大值，所以．17.函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則實數(shù)m的取值最大為．參考答案：2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：由已知可得x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，結合基本不等式求出m的范圍，可得實數(shù)m的最大值．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8，若對一切x＞2均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立．則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，x＞2恒成立，即m≤=（x﹣1）+﹣2，x＞2恒成立，∵x﹣1＞1，故（x﹣1）+﹣2≥2﹣2=2，當且僅當x=3時，（x﹣1）+﹣2取最小值2，故m≤2，即實數(shù)m的取值最大為2，故答案為：2．點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一條直線的條件；（2）當m為何值時，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，即可得出．（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0．當時，由，解得：m．【解答】解：（1）由，得：m=﹣1∵方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直線∴m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同時為0，∴m≠﹣1．（2）方程表示的直線與x軸垂直，∴，∴．（3）當5﹣2m=0，即時，直線過原點，在兩坐標軸上的截距均為0當時，由得：m=﹣2．19.(本題滿分12分)已知△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,,求b+c的值.參考答案：(1)由題意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=.

。。。。。。。。。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,②可得

。。。。。。。。。12分20.設復數(shù)滿足，且(是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點在直線上，求.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是棱AB的中點．（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA=CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，推斷出CD∥AB．進而根據(jù)線面平行的判定定理推斷出CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，可知PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，推斷出PE⊥平面ABCD，進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，進而可知CE⊥AB，（Ⅱ）可得PE⊥AB，進而判斷出AB⊥平面PEC，根據(jù)面面垂直的判定定理推斷出平面PAB⊥平面PEC．【解答】解：（Ⅰ）因為底面ABCD是菱形，所以CD∥AB．又因為CD?平面PAB，所以CD∥平面PAB．（Ⅱ）因為PA=PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為AD?平面ABCD，所以PE⊥AD．（Ⅲ）因為CA=CB，點E是棱AB的中點，所以CE⊥AB，由（Ⅱ）可得PE⊥AB，所以AB⊥平面PEC，又因為AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC．【點評】本題主要考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判定定理及性質(zhì)．要求對滿足的條件全面．22.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長軸的端點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓C上不同于的任意一點，設直