河北省石家莊市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市文苑中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用呈線性相關(guān)關(guān)系，且有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57則和之間的線性回歸方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)f(x)為定義域在R上的偶函數(shù)，且f(x)在的大小順序?yàn)椋?/p>

） A． B． C． D．參考答案：A略3.在直三棱柱中，的中點(diǎn)，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D4.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5..若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：C.所以.故選C.6.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若在處取得最小值，則（

）A.1

B.3 C.

D.4參考答案：B9.若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.，在上是增函數(shù)

B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)

D.，是奇函數(shù)參考答案：C略10.將函數(shù)y=sinxcosx的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移的原則可知，平移后得到y(tǒng)=sin（2x+）+，利用二倍角公式化簡(jiǎn)后即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得y=sin（2x+），再向上平移個(gè)單位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的傾斜角為繞上一點(diǎn)p沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得直線:則的方程為

。參考答案：12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是_____________參考答案：45°13.點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是11參考答案：略14.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：15.已知，若，則的值是

；參考答案：16.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：117.已知函數(shù)，若，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中,，，且

（I）設(shè)為線段的中點(diǎn)，試在線段上求一點(diǎn)，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.………………1分

則、、、.

…….…..3分

（I）設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

.

因?yàn)?，所?

即，解得.故所求點(diǎn)為.即點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）…………7分（II）設(shè)平面的法向量為，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

………………10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值為.

……………12分略19.（本小題共12分）從4名女同學(xué)和6名男同學(xué)中，選出3名女同學(xué)和4名男同學(xué)，7人排成一排.（1）如果選出的7人中，3名女同學(xué)必須站在一起，共有多少種排法?（2）如果選出的7人中，3名女同學(xué)互不相鄰，共有多少種排法?(注:必須用數(shù)字表示最終結(jié)果)

參考答案：解：（1）先選人，有種選法，再把3名女同學(xué)看成一個(gè)元素，與其余4名男同學(xué)相當(dāng)于5個(gè)

元素進(jìn)行全排列，，然后3名女同學(xué)再進(jìn)行全排列，由分類計(jì)數(shù)原理，共有=43200種

排法

(6分)(2)選完人后，先讓4名男同學(xué)全排列，再把3名女同學(xué)在每?jī)赡猩g（含兩端）的5個(gè)位置中

插入排列，共有=86400種排法

(12分)

略20.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．(1)當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長(zhǎng)度．參考答案：解：(1)設(shè)的坐標(biāo)為(x，y)，的坐標(biāo)為，由已知得，∵在圓上，∴，即軌跡C的方程為………5分(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，將直線方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴線段的長(zhǎng)度為………………12分

略21.已知集合，，若，求的取值范圍。參考答案：解析：若則

若，則