高中數(shù)學(xué)人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件-公開課一等獎?wù)n件

等差數(shù)列同學(xué)們好等差數(shù)列同學(xué)們好教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念，理解并掌握等差數(shù)列的通項公式，能運(yùn)用公式解決簡單的問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理歸納能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)1.等差數(shù)列概念的理解與掌握

2.等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

3.等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握及應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)導(dǎo)入請看以下幾例：4，5，6，7，8，9，10，······3，0，-3，-6，-9，-12，······1/10,2/10,3/10,4/10,5/10······3，3，3，3，3，3，3，······你還記得嗎？數(shù)列的定義

給出數(shù)列的兩種方法

復(fù)習(xí)導(dǎo)入請看以下幾例：你還記得嗎？數(shù)列的定義創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一等差數(shù)列的定義

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。公差通常用字母d表示。返回等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項等差數(shù)列的公差

公差d1.an-an-1=d(n≥2)（數(shù)學(xué)表達(dá)式）3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，3，5，9，11就不是等差數(shù)列等差數(shù)列的公差公差d3.d的范圍d∈R2.常數(shù)如2，探究性問題2：在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中項的相關(guān)知識

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。例:已知三個數(shù)2，x，98成等差數(shù)列，求x探究性問題2：等差中項的如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列｛an｝的首項是a，公差

(題型一)求通項an

例1：①a1=1,d=2,則an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差數(shù)列8，5，2，…求an及a20解:由題a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11練習(xí)1：已知等差數(shù)列3，7，11，…

則an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)

(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=－49, d=－3，求首項a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8練習(xí)2：a4=15d=3則a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型二)求首項a1例2：已知等差數(shù)列{an}中，a20=例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…

的項？如果是，是第幾項？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假設(shè)-400是該等差數(shù)列中的第n項，則－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是這個數(shù)列的項解之得n=（不是正整數(shù)）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(題型三)求項數(shù)n例3：判斷－400是不是等差數(shù)列－5，－9，

練習(xí)3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)練習(xí)3：100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,

中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。 求公差d及中間各級的寬度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列。解：由題意知a1=33,a12=110,n=12

由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d

解得d=7從而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)33110

(題型四)求公差d

例4：一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最總結(jié)：在an=a1+(n－1)d，n∈N*

中，有an,a1,n,d

四個量,已知其中任意3個量即可求出第四個量。那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)總結(jié)：那么如果已知一個等差數(shù)列的任意兩項，能否求出an呢？a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,

求a1、d及an

（題型五）綜合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1

得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d猜想：任意兩項an和am(n>m)之間的關(guān)系：證明:∵a例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例5：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,等差數(shù)列的應(yīng)用

例1.1）等差數(shù)列8，5，2,······的第20項是幾？

2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13······的項？如果是，是第幾項？解：1）由題意得，a1=8,d=-3

2）由題意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是這個數(shù)列的第100項?！郺20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)等差數(shù)列的應(yīng)用例1.1）等差數(shù)列8，5，2,···課堂練習(xí)（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項與第10項。答案：a4=15a10=392)100是不是等差數(shù)列2，9，16······的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。答案：是第15項。3)-20是不是等差數(shù)列0,-3.5,-7···的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是這個數(shù)列中的項。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)課堂練習(xí)（二）1）求等差數(shù)列3，7，11······的第4項等差數(shù)列的應(yīng)用

例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d。解：由題意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若讓求a7，怎樣求？即10=a1+4d31=a1+11d等差數(shù)列的應(yīng)用例2.在等差數(shù)列｛an}中，已知a5=10課堂練習(xí)（三）

1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=0

2.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由題意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=2課堂練習(xí)（三）1.在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a課

堂

練

習(xí)在等差數(shù)列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=10課堂練習(xí)在等差數(shù)列｛an｝中，解：a10=a1+9d=課堂練習(xí)：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是不是這個數(shù)列

的項。如果是，是第幾項？1.等差數(shù)列-5，-1，3…的公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差數(shù)列中，已知a3=9,a9=3,則a12=_____4.數(shù)列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),則通項an=（）5.已知等差數(shù)列的前三項依次為：a-1,a+1,a+3,

則此數(shù)列的通項為（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能確定C.C課堂練習(xí)：2.求等差數(shù)列2，9，16…的第10項,100是1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差數(shù)列，求證：b+c,c+a,a+b成等差數(shù)列．1.求出下列等差數(shù)列中的未知項:

(1)2，a，6(3例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵

a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+1例1：在等差數(shù)列｛an｝中已知a3=10,a9=28,思考:等差數(shù)列｛an

｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,

若m+n=p+q則am+an=ap+aq?【說明】上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3

嗎？例2、在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=？思考:等差數(shù)列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)列。4、等差數(shù)列的前m項和，后m項和，再m項和……也構(gòu)成等差數(shù)列。5、兩個等差數(shù)列的和、差還是等差數(shù)列即{an}，{bn}

是等差數(shù)列，{an±bn}也是等差數(shù)列，{pan}、{an±c}

也是等差數(shù)列（p，c為常數(shù)）。2、等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。1、在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

.am+an=ap+aq（一）等差數(shù)列的基本性質(zhì)：3、項數(shù)成等差數(shù)列的項也構(gòu)成等差數(shù)（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q，其中，p，q是常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？（二）等差數(shù)列的證明：例3、已知數(shù)列的通項公式為an=pn+應(yīng)用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，則它的公差是多少？解：由題意得，

a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0

例4.已知等差數(shù)列{an}的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11應(yīng)用延伸例3.一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－1)d（n∈N*）更一般的形式：an=am+(n－m)d（n∈N*）一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列（疊加法證明）四、小結(jié)：①等差數(shù)列的定義：②通項公式：an=a1+(n－作業(yè)課本P40A組第1題好好學(xué)習(xí)天天向上作業(yè)課本P40好好學(xué)習(xí)小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您高中數(shù)學(xué)人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎?wù)n件高中數(shù)學(xué)人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎?wù)n件附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692。”吳老師說，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一高中數(shù)學(xué)人教A版必修5《1等差數(shù)列1》課件--公開課一等獎?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時報紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年