2022年山西省忻州市原平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年山西省忻州市原平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f(x)=sinx+cosx，那么()A.f′(x)=cosx－sinx

B.f′(x)=cosx+sinxC．f′(x)=－cosx+sinx

D．f′(x)=－cosx－sinx參考答案：A2.如圖，M是半徑R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長度超過R的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足條件弦MN的長度超過R的圖形測度，再代入幾何概型計(jì)算公式求解．【解答】解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．根據(jù)題意可得，滿足條件：“弦MN的長度超過R”對應(yīng)的弧，其構(gòu)成的區(qū)域是半圓，則弦MN的長度超過R的概率是P=．故選：D．3.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=（

）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)∪（3,4）參考答案：B4.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A5.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于.A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，則sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故選A7.直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0的斜率分別是m，和﹣2，若兩直線垂直則﹣2m=﹣1，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，滿足兩直線垂直，故直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件m=，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．8.等比數(shù)列中，公比，且，則等于()

A．

B．

C．

D．或參考答案：C9.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，即可求得橢圓的方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），∵橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，∴a=2，c=，∴b=1，∴該橢圓的方程是，故選B．10.下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D．加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是曲線C上的一點(diǎn)，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解的值即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意結(jié)合斜率的定義可得：，據(jù)此可得：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程中點(diǎn)的坐標(biāo)，三角函數(shù)的計(jì)算公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.若函數(shù)y＝－x3＋ax有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．參考答案：a>013.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于__________.參考答案：略14.平面外有兩點(diǎn)A,B，它們與平面的距離分別為a,b，線段AB上有一點(diǎn)P，且AP:PB=m:n，則點(diǎn)P到平面的距離為_________________.參考答案：錯(cuò)解：。錯(cuò)誤原因是只考慮AB在平面同側(cè)的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：15.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．16.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，則角B的值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以B=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查．17.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.參考答案：解：（I）因?yàn)?，所?/p>

……..2分令得.

由已知，所以.解得.……….4分又令得.由已知所以解得……..6分所以，.

……………..8分又因?yàn)?/p>

……………….10分故曲線處的切線方程為，即.

………..12分略19.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.20.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到的圖象．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：；，．分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式．由題意可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的范圍．【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得圖象．，，，當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象和直線只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故方程有唯一實(shí)數(shù)根的m的取值范圍為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．21.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用基本不等式，累乘即可得證；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，將不等式的左邊變形后，再由基本不等式，累乘即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b取得等號；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，則有．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和累乘法，屬于中檔題．22.某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)S中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．參考答案：(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.【分析】（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（