山西省呂梁市臨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市臨縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題‘‘若a，b，c成等比數(shù)列，則”的逆否命題是(A)若a，b，c成等比數(shù)列，則(B)若a，b，c不成等比數(shù)列，則(C)若，則a，b，c成等比數(shù)列(D)若，則a，b，c不成等比數(shù)列參考答案：D2.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略3.一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖(1)示（單位:）則該組合體的體積為（）A.72000

B.64000C.56000

D.44000參考答案：B略4.在整數(shù)集Z中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論為（）．A．①②④

B．①③④C．②③④

D．①②③參考答案：C5.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略6.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），z則的虛部為（）A.i B.－i C.－1 D.1參考答案：D∵，∴z的虛部為1．故選D．7.（5）若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這無人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為（A）2/3

(B)2/5(C)3/5

（D）9/10參考答案：D總的可能性有10種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性3種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性3種，甲乙都被錄用的可能性3種，所以最后的概率8.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）B向左平移個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的2倍（橫坐標不變）C向右平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）D向左平移個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）參考答案：D9.已知全集U={0,1,2,3,4}，設(shè)集合A={0,1,2}，B={1,2,3}，則（

）A．{3} B． C．{1,2} D．{0}參考答案：D∵，，∴，且，∴，故選D．10.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為

(

)

A.sinθ＝ρcos2θ

B.sinθ＝ρcosθ

C.2sinθ＝ρcos2θ

D.sinθ＝2ρcos2θ參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：由題意，有兩個零點，即函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，直線過原點，又，因此一個交點為原點，又記，，，即在原點處切線斜率大于，并隨的增大，斜率減小趨向于0，可知的圖象與直線在還有一個交點，因此沒有負實數(shù)根．所以，．考點：函數(shù)的零點．【名師點睛】函數(shù)的零點，是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標，零點個數(shù)就是方程解的個數(shù)，對于較復(fù)雜的函數(shù)零點問題一般要轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點問題，這樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，借助函數(shù)圖象觀察尋找方法與結(jié)論．在轉(zhuǎn)化時要注意含有參數(shù)的函數(shù)最好是直線，或者是基本初等函數(shù)，這樣它們的變化規(guī)律易于掌握，交點個數(shù)易于判斷．12.已知集合A={0，1，2}，則A的子集的個數(shù)為

．參考答案：8【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的子集的公式2n中，即可計算出集合A子集的個數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3個，代入公式得：23=8，則集合A的子集有：{0，1，2}，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，?共8個．故答案為：8．13.已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)﹣，則無窮數(shù)列{an}的各項和．參考答案：略14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．且，．則的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等變換可求得，再利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化成，利用角A的取值范圍即可求出?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海傻茫?，，又為銳角三角形，，可得：均為銳角，可得：，.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用、三角恒等變換，考查了推理能力與計算能力。熟練掌握正弦定理進行邊與角之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。16.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（，0）連線的斜率的一半求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1）．由=，而的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（，0）連線的斜率．且，∴的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．17.若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．（1）求該組織的人數(shù)．（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點.(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)在線段是是否存在點，使得//平面，若存在，說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.參考答案：證明：（Ⅰ）連接BD，交AC于點O，連接MOABCD為矩形，O為BD中點又M為SD中點，MO//SB

………………3分MO平面ACM，SB平面AC………………4分SB//平面ACM

…………5分(Ⅱ)SA平面ABCD，SACD

ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A

CD平面SAD，CDAM…8分

SA=AD，M為SD的中點AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC

……………………10分又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.…略20.（本小題共14分）已知橢圓

經(jīng)過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求到直線距離的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，所以，

①

………1分

又點在橢圓上，所以

，

②

…………2分

由①②解之，得.

故橢圓的方程為.

…………5分

(Ⅱ)當直線有斜率時，設(shè)時，則由

消去得，，

…6分，

③…………7分設(shè)A、B、點的坐標分別為，則：，…………8分

由于點在橢圓上，所以.

………9分

從而，化簡得，經(jīng)檢驗滿足③式.

………10分

又點到直線的距離為：

……11分

[當且僅當時等號成立

………12分當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1

……13分所以點到直線的距離最小值為

……14分略21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求值,并判斷的單調(diào)性（不需證明）。（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）由題設(shè)，需，經(jīng)驗證，為奇函數(shù)，，減函數(shù)（2）由得，是奇函數(shù)，由（1），是減函數(shù)原問題轉(zhuǎn)化為，

即對任意恒成立

得即為所求略22.(本題滿分13分)現(xiàn)有長分別為的鋼管各根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細相同

且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,），

再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．(Ⅰ)當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；(Ⅱ)當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）