廣東省深圳市葵涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省深圳市葵涌中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為6，則k的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A時(shí)z最大，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過(guò)A（k，k+3）時(shí)，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故選：B．2.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A3.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列各對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（）A.A與B

B.B與C

C.A與D

D.C與D參考答案：C4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略5.已知是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是一個(gè)定點(diǎn),則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若則C．若，則

D．若則參考答案：C8.已知變量x、y滿足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 參考答案：C略9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=（

）A.12

B.20

C.11

D.21參考答案：C10.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是(

)A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－2,0)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:①經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線a、b，若，，則；④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①略12.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略13.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略14.有一棱長(zhǎng)為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為__________.參考答案：錯(cuò)解：學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為。這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子，球最大時(shí)與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為，所以正確答案為：。15.設(shè)集合M=， ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位?，F(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略17.曲線方程，其圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：（Ⅰ），對(duì)稱中心為；（Ⅱ）增區(qū)間；減區(qū)間【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.（Ⅱ）由（1）可知，根據(jù)和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期，令，即，即，解得所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.（Ⅱ）由（1）可知，令，解得，令，解得，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及三家函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)恒等變換的公式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x－4）2＋（y－5）2＝4和圓C2：（x＋3）2＋（y－1）2＝4． （1）若直線l1過(guò)點(diǎn)A（2,0），且與圓C1相切，求直線l1的方程； （2）直線l2的方程是x＝，證明：直線l1上存在點(diǎn)P，滿足過(guò)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．參考答案：（1）若直線斜率不存在，x＝2符合題意；當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l1的方程為y＝k（x－2），即kx－y－2k＝0，由條件得＝2，解得k＝，所以直線l1的方程為x＝2或y＝（x－2），即x＝2或21x－20y－42＝0． （2）由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設(shè)直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為－，根據(jù)直線l3被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l4被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理得：圓心C1到直線l3與圓心C2到直線l4的距離相等． 有， 化簡(jiǎn)得或 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解， 有，即，即直線上滿足條件的點(diǎn)P是存在的，坐標(biāo)是（）20.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)a和b的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值.參考答案：21.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案：（1）5個(gè)；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)