三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):能力目標(biāo)：讓同學(xué)們體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．情感目標(biāo)：讓同學(xué)們切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。一課時(shí)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):一課時(shí)1例1如圖,某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(1)求這一天的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y

T/℃xt/h102030O探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系例1如圖,某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y2解:(1)最大溫差是20℃(2)從6～14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象61014y

T/℃xt/h102030O將x=6,y=10代入上式,解得所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個(gè)時(shí)段溫度變化,因此應(yīng)當(dāng)特別注意自變量的變化范圍所以解:(1)最大溫差是20℃61014yT/℃xt/h1023

一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈（逆時(shí)針），如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P與O處在同一水平面時(shí)開始計(jì)時(shí)。（1）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？（2）將點(diǎn)P距離水面的高度h(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；例題2hOtPp＇一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知4hOtp解：從圖中讀出信息(1)、T=15’,P點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)用了四分之一個(gè)周期，時(shí)間為:

MNhOtp解：從圖中讀出信息

MN5體驗(yàn)探究三角函數(shù)離我們有多近？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎？

提示：把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈，用刀斜著將紙筒削斷，再把卷著的紙展開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線。你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！2、你能試著針對(duì)周圍一些呈周期性變化的現(xiàn)象編擬一道能用三角函數(shù)模型解決它的題嗎？體驗(yàn)探究三角函數(shù)離我們有多近？1、你能一刀削出一條正弦曲線嗎6例3如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時(shí)太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ負(fù)值.

太陽光地心北半球南半球如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩

樓的距離不應(yīng)小于多少?探究二：建立三角函數(shù)模型求臨界值例3如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時(shí)太陽7思考1：圖中θ、δ、φ這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：當(dāng)太陽高度角為θ時(shí)，設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關(guān)系？

h0=htanθ.太陽光地心北半球南半球思考1：圖中θ、δ、φ這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么？θ=90°8hCBA考慮太陽直射南回歸線課件演示思考3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年中,正午太陽直射什么緯度位置時(shí),物體的影子最短或影子最長？hCBA考慮太陽直射南回歸線課件演示思考3：根據(jù)地理知識(shí)，北9解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時(shí)太陽直射緯度為-23°26′,依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有即在蓋樓時(shí),為使后樓不被前樓遮擋,要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距ABCh0M解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時(shí)太陽直射緯度為-23°10理論遷移

例1

某市的緯度是北緯21°34′，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三樓21理論遷移例1某市的緯度是北緯21°34′，小王想在11小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題,如天氣預(yù)報(bào),地震預(yù)測(cè),等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:現(xiàn)實(shí)問題

現(xiàn)實(shí)模型

改造三角函數(shù)模型

抽象概括解析式圖形三角函數(shù)模型的解數(shù)學(xué)方法還原說明現(xiàn)實(shí)模型的解是否符合實(shí)際修改小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型,121.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):能力目標(biāo)：讓同學(xué)們體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力．情感目標(biāo)：讓同學(xué)們切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。二課時(shí)1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo):二課時(shí)13法國圣米切爾山【MountArchangelMichae】

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。（一）設(shè)置情境，呈現(xiàn)問題漲潮落潮法國圣米切爾山【MountArchangelMichae141.依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一天內(nèi)從上午到晚上之間,開放沖浪場(chǎng)所的具體時(shí)間段，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行活動(dòng)?2.按安全條例規(guī)定，船何時(shí)安全進(jìn)出港上述的變化過程中，哪些量在發(fā)生變化？

哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(潮汐對(duì)輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？)1.依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于1m時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)15例4海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表:探究一：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合例4海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般16思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周17思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖18思考3:

用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考3:用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象19思考4：用函數(shù)來刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy考4：用函數(shù)來刻畫水20思考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001）思考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可21思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條22(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y≥5.5時(shí)就可以進(jìn)港.由計(jì)算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y23ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港,早晨5時(shí)30分左右出港;或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港,下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.ABCDy=5.5yOx510152468因此,貨船可以在024思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o2468思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在225O246810xy8642P設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù),可以看到在6～7時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).通過計(jì)算.在6時(shí)的水深約為5米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.3米.6.5時(shí)的水深約為4.2米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.1米;7時(shí)的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.O24626小結(jié):1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)