湖南省永州市冷水灘區(qū)重點學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

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滿分：150分時量：120分鐘

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.方程的解是（）

A.B.C.，D.，

2.如圖，是用4個相同的小短形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形們而積為4，若用表示小矩形的兩邊長，請觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的是（）

A.B.C.D.

3.若點是線段的黃金分?jǐn)?shù)點，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.

C.D.以上都不對

4.如圖，在中，為邊上一點，，，，則的長為（）

A.1B.4C.3D.2

5.已知在等邊中，，與相父于點0，則等于（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

6.已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)時，方程無解

B.當(dāng)時，方程有一個實數(shù)解

C.當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當(dāng)時，方.程總有兩個不相等的實數(shù)解

7.已知，則直線一定經(jīng)過（）

A.第一二象限B.第二、三家限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

8.定義：如果一元二次方程滿足，服么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.D.

9.如圖所示，點是雙曲線上的一動點，過作軸，垂足為點，作的垂直平分線雙曲線于點，交軸于點.當(dāng)點在雙曲線上從左到在運動時，四邊形的面積（）

A.逐漸變小B.由大變小再由小變大

C.由小變大再有大變小D.不變

10.關(guān)于的函數(shù)和在同一坐標(biāo)系中的圖你大致是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題4分，共32分）

11.如果，那么與的關(guān)系是______.

12.若，且一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______.

13.已知一個函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則該函數(shù)的表達(dá)式為______.

14.若（，，均不為0），則的值為______.

15.已知在中，，，，另一個與它相似的的最短邊長為，則的周長為______.

16.如圖，，，則______.

17.如圖，在中，，于點，，，則的長是______.

18.如圖，，于點，于點，若，，則______.

三、解答題（共7個小題，共78分）

19.（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）（2）.

20.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若的兩邊，的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長5，當(dāng)是等腰角形時，求的值.

21.（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求實數(shù)的最大整數(shù)值；

（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是，，求代數(shù)式的值.

22.（10分）某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件。要照平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元

23.（12分）如圖，直線與雙曲線只有一個交點，且與軸、軸分別交于，兩點，垂直平分，垂足為，求直線、雙曲線的表達(dá)式.

24.（10分）已知：如圖，中，，，點是邊上的一個動點（不與，點重合），.求證：.

25.（12分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且.

（1）求證：；

（2）若，，，求的長.

參考答案

一、選擇題

1.A2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.D.

二、填空題

11.12.且13.

14.115.195cm16.

17.418.

三、解答題

19.（1）∵，，

∴

∴

∴，

（2）由原方程，得，

所以，或，

解得，，.

20.（1）證明：，

.

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）一元一次方程的解為，即，，

∵，∴.

當(dāng)，，且時，是等腰三角形，則；

當(dāng)，，且時，是等腰三角形，則，解得，

綜合上述，的值為5或4.

21.（1）一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴，

解得，

故整數(shù)的最大值為1.

（2）

∴此一元二次方程為：，

∴，，

∴

∴

22.依題意得：，

解得：，（舍去），

答：每件童裝降價10元。

23.解：因為雙曲線過點，

所以，

得雙曲線的表達(dá)式為.

因為垂直平分，點的坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為.

因為過點和，

所以解得

所以直線的表達(dá)式為