陜西省漢中市略陽第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省漢中市略陽第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與直線相交于A、B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程是（***）

A．B．C．D．參考答案：A略2.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A12

B14

C16

D18參考答案：C3.拋物線的準線方程是，則的值為

（

） A． B．

C．8 D．-8參考答案：B4.定義在上的函數(shù)的值域為(

)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C． [3，＋∞) D．(－∞，3]參考答案：C5.設(shè)，則

()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一個不大于－2D．至少有一個不小于－2參考答案：C略6.一圓錐的內(nèi)部裝有一個小球，若小球的體積為，則該圓錐側(cè)面積的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.參考答案：C【分析】由題意考查球與圓錐相切的情況，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得圓錐側(cè)面積的最小值.【詳解】滿足題意時，圓錐與球相切，其縱截面如圖所示，設(shè)圓錐的底面半徑，母線長，內(nèi)切球半徑，由小球的體積為可知其半徑為，利用等面積法可得：，故，

①不妨設(shè)，代入①式整理可得：，則圓錐的側(cè)面積的平方：，故，當且僅當時等號成立.故選：C.【點睛】本題主要考查球與圓錐的關(guān)系，均值不等式求最值的方法，圓錐的側(cè)面積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B8.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當且僅當，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實數(shù)a的最小值為．故選A．9.已知，且則的最小值為

（

）

A．

6

B．7

C．8

D．9參考答案：D略10.函數(shù)圖象的大致形狀是（）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的值的符號進行排除即可．【詳解】則則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除當時，，排除本題正確選項：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)以及函數(shù)值的對應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：12.設(shè)a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數(shù)k＝________.參考答案：413.已知等比數(shù)列的首項公比，則____________.參考答案：55略14.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②略15.計算的值是_________。參考答案：2

16.如圖，直線是曲線在處的切線，則的值是_________參考答案：617.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則數(shù)列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應(yīng)的程序語句.參考答案：

19.已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，若點P在C上，點E在l上，且是邊長為8的正三角形．（1）求C的方程；（2）過點(1,0)的直線n與C交于A，B兩點，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設(shè)過點的直線n的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合求得t，進一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設(shè)準線與x軸交于點D，則．又是邊長為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設(shè)過點的直線n的方程為，聯(lián)立，得．設(shè)，，則，．．．由，得，解得．不妨取，則直線方程為．．而F到直線的距離．的面積為．【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程的求解、及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20.如圖，已知A，B，C，D四點共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因為，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因為AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)

當

………………2分

當x變化時，的變化情況如下：—0+極小值

由上表可知，函數(shù)；